高二数学知识点 高二数学知识点总结合集15篇

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高二数学知识点总结合集15篇

　　总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，为此要我们写一份总结。总结怎么写才能发挥它的作用呢？下面是小编帮大家整理的高二数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

高二数学知识点总结1

　　1、导数的定义：在点处的导数记作。

　　2。导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3。常见函数的导数公式：

　　4。导数的四则运算法则：

　　5。导数的应用：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　①求导数；

　　②求方程的根；

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

高二数学知识点总结2

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　3、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的数量积

　　定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

　　向量的数量积的运算率

　　a·b=b·a(交换率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的数量积的性质

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

高二数学知识点总结3

　　(一)解三角形：

　　1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有

　　(为的外接圆的半径)

　　2、正弦定理的变形公式：①，，;

　　②，，;③;

　　3、三角形面积公式：.

　　4、余弦定理：在中，有，推论：

　　(二)数列：

　　1.数列的有关概念：

　　(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

　　(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

　　(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

　　如:。

　　2.数列的表示方法：

　　(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

　　(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

　　3.数列的分类：

　　4.数列{an}及前n项和之间的关系:

高二数学知识点总结4

　　用样本的数字特征估计总体的数字特征

　　1、本均值：

　　2、样本标准差：

　　3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

　　虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

　　4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

　　(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

　　(3)一组数据中的值和最小值对标准差的影响，区间的应用;

　　“去掉一个分，去掉一个最低分”中的科学道理

高二数学知识点总结5

　　第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

　　第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

　　第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

高二数学知识点总结6

　　一、集合、简易逻辑（14课时，8个）

　　1、集合；

　　2、子集；

　　3、补集；

　　4、交集；

　　5、并集；

　　6、逻辑连结词；

　　7、四种命题；

　　8、充要条件。

　　二、函数（30课时，12个）

　　1、映射；

　　2、函数；

　　3、函数的单调性；

　　4、反函数；

　　5、互为反函数的函数图象间的关系；

　　6、指数概念的扩充；

　　7、有理指数幂的运算；

　　8、指数函数；

　　9、对数；

　　10、对数的运算性质；

　　11、对数函数。

　　12、函数的应用举例。

　　三、数列（12课时，5个）

　　1、数列；

　　2、等差数列及其通项公式；

　　3、等差数列前n项和公式；

　　4、等比数列及其通顶公式；

　　5、等比数列前n项和公式。

　　四、三角函数（46课时，17个）

　　1、角的概念的推广；

　　2、弧度制；

　　3、任意角的三角函数；

　　4、单位圆中的三角函数线；

　　5、同角三角函数的基本关系式；

　　6、正弦、余弦的诱导公式；

　　7、两角和与差的正弦、余弦、正切；

　　8、二倍角的正弦、余弦、正切；

　　9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；

　　10、周期函数；

　　11、函数的奇偶性；

　　12、函数的图象；

　　13、正切函数的图象和性质；

　　14、已知三角函数值求角；

　　15、正弦定理；

　　16、余弦定理；

　　17、斜三角形解法举例。

　　五、平面向量（12课时，8个）

　　1、向量；

　　2、向量的加法与减法；

　　3、实数与向量的积；

　　4、平面向量的坐标表示；

　　5、线段的定比分点；

　　6、平面向量的数量积；

　　7、平面两点间的距离；

　　8、平移。

　　六、不等式（22课时，5个）

　　1、不等式；

　　2、不等式的基本性质；

　　3、不等式的证明；

　　4、不等式的解法；

　　5、含绝对值的不等式。

　　七、直线和圆的方程（22课时，12个）

　　1、直线的倾斜角和斜率；

　　2、直线方程的点斜式和两点式；

　　3、直线方程的一般式；

　　4、两条直线平行与垂直的条件；

　　5、两条直线的交角；

　　6、点到直线的距离；

　　7、用二元一次不等式表示平面区域；

　　8、简单线性规划问题；

　　9、曲线与方程的概念；

　　10、由已知条件列出曲线方程；

　　11、圆的标准方程和一般方程；

　　12、圆的参数方程。

高二数学知识点总结7

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

　　（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　（3）直线方程

　　①点斜式： 直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式： （ ）直线两点 ，

　　④截矩式：

　　其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。

　　⑤一般式： （A，B不全为0）

　　注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

　　平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）；

　　（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　（一）平行直线系

　　平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）

　　（二）垂直直线系

　　垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）

　　（三）过定点的直线系

　　（ⅰ）斜率为k的直线系： ，直线过定点 ；

　　（ⅱ）过两条直线 ， 的交点的直线系方程为

　　（ 为参数），其中直线 不在直线系中。

　　（6）两直线平行与垂直

　　当 ， 时，；

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　（7）两条直线的交点

　　相交

　　交点坐标即方程组 的一组解。

　　方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合

　　（8）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，

　　则

　　（9）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离

　　（10）两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　二、圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程 ，圆心 ，半径为r；

　　（2）一般方程

　　当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为

　　当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。

　　（3）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　（1）设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 ，则有 ； ；

　　（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　设圆 ，

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　当 时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

　　当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

　　当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

　　当 时，两圆内含； 当 时，为同心圆。

　　注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

　　圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

　　三、立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　（1）棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　（2）棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　（3）棱台：

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

　　（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

　　（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

　　（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

　　俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高， 为斜高，l为母线）

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　（4）球体的表面积和体积公式：V = ； S =

　　4、空间点、直线、平面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

　　应用： 判断直线是否在平面内

　　用符号语言表示公理1：

　　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

　　符号语言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定两个平面相交的方法。

　　②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

　　③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

　　公理3及其推论作用：

　　①它是空间内确定平面的依据

　　②它是证明平面重合的依据

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

　　空间直线与直线之间的位置关系

　　① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

　　② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

　　③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

　　④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

　　求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

　　B、证明作出的角即为所求角

　　C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

　　（8）空间直线与平面之间的位置关系

　　直线在平面内——有无数个公共点．

　　三种位置关系的符号表示：a α a∩α＝A a‖α

　　（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

　　相交——有一条公共直线。α∩β＝b

　　5、空间中的平行问题

　　（1）直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

　　线线平行 线面平行

　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行 线线平行

　　（2）平面与平面平行的判定及其性质

　　两个平面平行的判定定理

　　（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

　　（线面平行→面面平行），

　　（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

　　（线线平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

　　两个平面平行的性质定理

　　（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

　　（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

　　7、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

　　（2）垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

　　9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为 。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

　　③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线 ，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

　　（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为 。

　　②平面的垂线与平面所成的角：规定为 。

　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

　　在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：

　　（1）斜线上一点到面的垂线；

　　（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

　　④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高二数学知识点总结8

　　1.1柱、锥、台、球的结构特征

　　1.2空间几何体的三视图和直观图

　　11三视图：

　　正视图：从前往后

　　侧视图：从左往右

　　俯视图：从上往下

　　22画三视图的原则：

　　长对齐、高对齐、宽相等

　　33直观图：斜二测画法

　　44斜二测画法的步骤：

　　(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

　　(2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变;

　　(3).画法要写好。

　　5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

　　1.3空间几何体的表面积与体积

　　(一)空间几何体的表面积

　　1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

　　2圆柱的表面积3圆锥的表面积

　　4圆台的表面积

　　5球的表面积

　　(二)空间几何体的体积

　　1柱体的体积

　　2锥体的体积

　　3台体的体积

　　4球体的体积

　　高二数学必修二知识点：直线与平面的位置关系

　　2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

　　2.1.1

　　1平面含义：平面是无限延展的

　　2平面的画法及表示

　　(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图)

　　(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

　　3三个公理：

　　(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

　　符号表示为

　　A∈L

　　B∈L=>Lα

　　A∈α

　　B∈α

　　公理1作用：判断直线是否在平面内

　　(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：确定一个平面的依据。

　　(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

　　公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

　　2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

　　1空间的两条直线有如下三种关系：

　　共面直线

　　相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;

　　平行直线：同一平面内，没有公共点;

　　异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

　　2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线

　　a∥b

　　c∥b

　　强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

　　公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

　　3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

　　4注意点：

　　①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;

　　②两条异面直线所成的角θ∈(0，);

　　③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b;

　　④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;

　　⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

　　2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

　　1、直线与平面有三种位置关系：

　　(1)直线在平面内——有无数个公共点

　　(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点

　　(3)直线在平面平行——没有公共点

　　指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

　　aαa∩α=Aa∥α

　　2.2.直线、平面平行的判定及其性质

　　2.2.1直线与平面平行的判定

　　1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　简记为：线线平行，则线面平行。

　　符号表示：

　　aα

　　bβ=>a∥α

　　a∥b

　　2.2.2平面与平面平行的判定

　　1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　符号表示：

　　aβ

　　bβ

　　a∩b=Pβ∥α

　　a∥α

　　b∥α

　　2、判断两平面平行的方法有三种：

　　(1)用定义;

　　(2)判定定理;

　　(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

　　2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

　　1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　简记为：线面平行则线线平行。

　　符号表示：

　　a∥α

　　aβa∥b

　　α∩β=b

　　作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

　　2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　符号表示：

　　α∥β

　　α∩γ=aa∥b

　　β∩γ=b

　　作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

　　2.3直线、平面垂直的判定及其性质

　　2.3.1直线与平面垂直的判定

　　1、定义

　　如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。

　　2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

　　注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;

　　b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

　　2.3.2平面与平面垂直的判定

　　1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

　　2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

　　3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

　　1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

高二数学知识点总结9

　　排列组合公式/排列组合计算公式

　　排列P——————和顺序有关

　　组合C———————不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1.排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n，m）表示。

　　p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（规定0！=1）。

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号

　　c（n，m）表示。

　　c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm！）；c（n，m）=c（n，n—m）；

　　3.其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，..nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！xn2！x..xnk！）。

　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m+k—1，m）。

　　排列（Pnm（n为下标，m为上标））

　　Pnm=n×（n—1）....（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n

　　组合（Cnm（n为下标，m为上标））

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n—m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn—m

　　20xx—07—0813：30

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N—元素的总个数R参与选择的元素个数！—阶乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

　　从N倒数r个，表达式应该为nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；

　　因为从n到（n—r+1）个数为n—（n—r+1）=r

　　举例：

　　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

　　A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

　　上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9—1种可能，个位数则应该只有9—1—1种可能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式=P（3，9）=9x8x7，（从9倒数3个的乘积）

　　Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

　　A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

　　上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C（3，9）=9x8x7/3x2x1

　　排列、组合的概念和公式典型例题分析

　　例1设有3名学生和4个课外小组。（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同同方法？

　　解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法。

　　（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法。

　　点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？

　　解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

　　∴符合题意的不同排法共有9种。

　　点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。

　　例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。

　　（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

　　（2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

　　（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

　　（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？

　　分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。

　　（1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）。

　　（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。

　　（3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积。

　　（4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。

　　例4证明。

　　证明左式

　　右式。

　　∴等式成立。

　　点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化。

　　例5化简。

　　解法一原式

　　解法二原式

　　点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。

　　例6解方程：（1）；（2）。

　　解（1）原方程

　　解得。

　　（2）原方程可变为

　　∵，，

　　∴原方程可化为。

　　即，解得

　　第六章排列组合、二项式定理

　　一、考纲要求

　　1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题。

　　2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的`问题。

　　3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

　　二、知识结构

　　三、知识点、能力点提示

　　（一）加法原理乘法原理

　　说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。

高二数学知识点总结10

　　排列组合

　　排列P------和顺序有关

　　组合C-------不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1.排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

　　n!/(n1!_2!_.._k!).

　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n为下标，m为上标))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

　　组合(Cnm(n为下标，m为上标))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

　　20xx-07-0813：30

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________

　　从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

　　因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

高二数学知识点总结11

　　一、不等式的性质

　　1．两个实数a与b之间的大小关系

　　2．不等式的性质

　　(4) (乘法单调性)

　　3．绝对值不等式的性质

　　(2)如果a＞0，那么

　　(3)|ab|＝|a||b|．

　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

　　(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

　　二、不等式的证明

　　1．不等式证明的依据

　　(2)不等式的性质(略)

　　(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

　　②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

　　2．不等式的证明方法

　　(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．

　　用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．

　　(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

　　(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

　　证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

　　三、解不等式

　　1．解不等式问题的分类

　　(1)解一元一次不等式．

　　(2)解一元二次不等式．

　　(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

　　①解一元高次不等式；

　　②解分式不等式；

　　③解无理不等式；

　　④解指数不等式；

　　⑤解对数不等式；

　　⑥解带绝对值的不等式；

　　⑦解不等式组．

　　2．解不等式时应特别注意下列几点：

　　(1)正确应用不等式的基本性质．

　　(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

　　(3)注意代数式中未知数的取值范围．

　　3．不等式的同解性

　　(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

　　(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

　　(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同

高二数学知识点总结12

　　1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

　　2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.

　　当直线l与x轴垂直时,α=90°.

　　3、直线的斜率:

　　一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

　　⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

　　⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

　　由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

　　4、直线的斜率公式:

　　给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

　　斜率公式:

　　3.1.2两条直线的平行与垂直

　　1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

　　注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

　　2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

　　3.2.1直线的点斜式方程

　　1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为

　　2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为

　　3.2.2直线的两点式方程

　　1、直线的两点式方程：已知两点

　　2、直线的截距式方程：已知直线

　　3.2.3直线的一般式方程

　　1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程

　　(A，B不同时为0)

　　2、各种直线方程之间的互化。

　　3.3直线的交点坐标与距离公式

　　3.3.1两直线的交点坐标

　　1、给出例题：两直线交点坐标

　　L1：3x+4y-2=0

　　L1：2x+y+2=0

　　解：解方程组

　　得x=-2，y=2

　　所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)

　　3.3.2两点间距离

　　两点间的距离公式

　　3.3.3点到直线的距离公式

　　1.点到直线距离公式：

　　2、两平行线间的距离公式：

高二数学知识点总结13

　　一、直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：

　　（1）点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为

　　（2）斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验

　　（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条平行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　二、圆锥曲线方程：

　　1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

　　2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2

　　3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；

　　4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

　　三、直线、平面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　（1）柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

　　（2）锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

　　（3）台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　（4）球体：①表面积：S=；②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

　　（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

　　（1）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

　　（2）直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

　　四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

　　1、导数的定义：在点处的导数记作.

　　2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3.常见函数的导数公式：①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧。

　　4.、导数的四则运算法则：

　　5、导数的应用：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　①求导数；

　　②求方程的根；

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

　　五、常用逻辑用语：

　　1、四种命题：

　　⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

　　注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

　　2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

　　3、逻辑联结词：

　　（1）且（and）：命题形式pq；pqpqpqp

　　（2）或（or）：命题形式pq；真真真真假

　　（3）非（not）：命题形式p.真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；

　　“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；

　　“非命题”的真假特点是“一真一假”

　　4、充要条件

　　由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

　　5、全称命题与特称命题：

　　短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

　　短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

高二数学知识点总结14

　　分层抽样

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法

　　1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

　　分层标准

　　(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　分层的比例问题

　　(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

　　(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

　　(1)定义：

　　对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

　　(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。

　　(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

　　二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

　　1、函数的零点不是点：

　　函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

　　2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　(1)、f(x)在[a，b]上连续;

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)内存在零点。

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

　　3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。

　　四判断函数零点个数的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　　2、零点存在性定理法：

　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

　　3、数形结合法：

　　转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

　　已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

高二数学知识点总结15

　　考点一：向量的概念、向量的基本定理

　　【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

　　考点二：向量的运算

　　【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

　　考点三：定比分点

　　【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

　　【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

　　考点四：向量与三角函数的综合问题

　　【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

　　【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

　　考点五：平面向量与函数问题的交汇

　　【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

　　考点六：平面向量在平面几何中的应用

　　【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。