初中数学公开课教案 初中数学公开课教学设计精选11篇

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下面是小编给你整理的关于初中数学公开课教案，希望 初中数学公开课教学设计精选11篇的内容对你有用！

初中数学公开课教学设计（精选11篇）

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编收集整理的初中数学公开课教学设计（精选11篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

　　初中数学公开课教学设计 篇1

　　教材分析

　　1.与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算主要通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，丰富练习方式，加强计算与实际应用的联系。

　　2.分数乘法既是本单元的基础也是分数除法学习的基础，因此本节课所学内容非常重要。

　　学情分析

　　1．由于分数乘法的计算过程要比整数乘法的极端过程复杂，因此学生对于这方面知识的学习有很大的吃力感，所以加强学生的计算能力是学习这方面知识的保证。

　　2．学生认知发展分析：小学学生现在的认知基础还是以整数乘法为主，他们习惯于学习整数乘法方面的知识和解题方法与思路。因此学习本节课内容主要从整数入手，逐渐加强学生对分数乘法的认识。

　　3．学生认知障碍点：学生在刚开始学分数乘法时可能有时想不到先约分，后计算。

　　教学目标

　　1.使学生通过自主探索，理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

　　2.使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

　　教学过程

　　一、复习

　　1.出示复习题。

　　（1）列式计算

　　5个12是多少？ 9个11是多少？8个6是多少？

　　（2）计算：

　　46＋46 ＋46 ＝

　　15＋15 ＋15 ＝

　　用乘法可以怎样表示？

　　2.引出课题。

　　20(5)＋20(5)＋20(5) 这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。

　　二、新授

　　1、利用 20(5)＋20(5)＋20(5) 教学分数乘法。

　　（1） 这道加法算式中，加数各是多少？（都是20(5)）

　　（2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？

　　2、出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。

　　（1）引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的11(2)”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

　　（2）引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的11(2)，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？（列式：11(2)×3 = ）

　　3、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　4、练习：练习完成“做一做”第2题。

　　5、教学例2

　　（1）出示8(3)×6，学生独立计算。

　　（2）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？

　　（3）学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。

　　（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。

　　三、练习

　　1、完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）

　　2、“做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）

　　初中数学公开课教学设计 篇2

　　一、设计内容

　　苏教版小学二年级数学第三册教材第102页的内容。

　　二、教学目的

　　1、经历从复杂的现实情境中收集信息，提出数学问题、解决数学问题的过程，培养综合应用所学知识解决实际问题的能力。

　　2、积累数学活动的经验，培养学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度，并在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的作用。

　　三、教学过程：

　　1、整体感知画面。

　　出示田园风光图。

　　提问：这幅图的是什么地方的情景？画面中有哪些景物？你认为画面可以分成哪几个场景？

　　学生小组内讨论交流。小组代表汇报：有苹果园、养蜂场、养兔场、养猪场、耕地和学生过河6个场景。

　　提问：你看到图中的方向标了吗？根据方向标你能说出6个场景的位置关系吗？学生先在小组内交流，再在班内汇报。

　　提问：如果把田园分成两部分，你能按自北向南的方向，说一说田园的西半部分和东半部分各有什么关系吗？

　　指名回答。

　　2、分块解决问题。

　　（1）苹果园。

　　提问：观察苹果园的画面和文字，说一说你了解到了什么信息。

　　你能解答小番茄提出的问题吗？

　　各自列式解答，指名说说解题的方法。

　　提问：根据苹果园每行有8棵苹果树这一事实，你还能提出什么问题？

　　一人提问题，全班学生解答。

　　（2）养蜂场

　　谈话：在离苹果园不远的地方，蜜蜂们正在不停地忙碌，你能从图上看出什么？小蘑菇提出了什么问题？你会解答吗？

　　人人在小组内发表自己的看法。

　　谈话：根据从图上看到的蜂箱，你还能提出什么问题？学生提出问题后，让同组的学生列式解答。

　　（3）养兔场

　　谈话：美丽的田园里生活着很多可爱的兔子，你从图上看到养了哪些兔子？

　　小组内合作交流，提出并解决问题，看哪一组提出并解决的问题多。

　　小组代表在班内汇报提出的问题，其他组的学生回答如何解决。

　　（4）养猪场

　　引导学生观察图中的场景，提问：从养猪场的场景图中你了解到哪些信息？你能提出哪些问题？

　　一人提问题，本组内其他学生回答。

　　小组代表说出本组计算的结果，指定其他组的学生说说是怎样计算的。

　　（5）耕地

　　提问：观察耕地图，说说小蘑菇提出了什么问题。

　　在小组内讨论这个问题如何解答。例如，学生可以这样想：耕一块地用了8分钟，耕7块地用了56分钟，56分钟不满一小时，所以1小时能把7块地耕完。

　　向本班汇报本组的解决方法。

　　（6）学生过河

　　谈话：观察图画，你从图上看到了什么？在小组内交流。

　　猜一猜：他们会遇到什么问题？

　　在小组内说一说要几次才能全部过河，要说出是怎样想的。

　　你能说一说怎样乘坐最合适吗？让学生各抒己见，也可用图表示。

　　3、总结。

　　（1）提问：你还能提出其他的数学问题吗？让学生联系学过的知识思考。

　　（2）讲述：同学们在游览田园风光中，解决了很多的实际问题，以后只要留心观察，你会发现生活中处处有数学。

　　四、课后反思

　　这节课中，学生通过自主探索，合作交流的方式，综合运用了多方面的知识，培养了学生的认知能力，为今后能解决实际问题奠定了良好的基础。

　　初中数学公开课教学设计 篇3

　　教材分析

　　两端植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

　　学情分析

　　让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现绿化的重要性。

　　教学目标

　　1、理解在线段上植树（两端栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

　　2、利用线段图理解“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。

　　3、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。

　　教学重点和难点

　　[教学重点]：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。

　　[教学难点]：掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。

　　教学过程

　　一、创设情境

　　1、听唱歌曲《春天在哪里》，让学生感受春天的美好。

　　2、比较两组图片的不同，让学生说出植树对人类的重要意义，引出本节课所要学习的的植树问题。

　　二、探究新知

　　（展示题目）

　　（一）宝塔山下有一条长20米的小路，一边等距离植树，两端都栽，可以怎样植？用线段图表示你的方法。（小组讨论）、

　　1、学生画线段图表示，教师巡视指导。

　　2、指名回答。

　　3、教师把学生的想法用表格出示如下：

　　4、引导总结：

　　5、生：手指线段图

　　师：在线段图上，点数和间隔数又有怎样的关系呢？

　　生：点数=间隔数+1

　　6、师：总长与间距和间隔数又有怎样的等量关系呢？

　　生：总长=间距×间隔数

　　7、尝试应用：

　　三、巩固新知

　　四、小结本节内容

　　五、教学作业

　　初中数学公开课教学设计 篇4

　　一、学情分析

　　八年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理

　　二、教材分析

　　这节课是人教版八年级第十八章第一节的内容，教学内容是勾股定理公式的推导、证明及其简单的应用。本节课是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三条边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，为以后学习四边形、圆、解直角三角形等数学知识奠定了基础。它有着丰富的历史背景，在数学的发展中起着重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

　　三、教学目标设计

　　知识与技能

　　探索勾股定理的内容并证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用

　　过程与方法

　　（1）通过观察分析，大胆猜想，探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

　　（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

　　情感态度与价值

　　（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。

　　（2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

　　四、教学重点难点

　　教学重点：探索和证明勾股定理

　　教学难点：用拼图的方法证明勾股定理

　　五、教学方法

　　（学法）“引导探索法”

　　自主探究，合作学习，采用小组合作的方法。

　　六、教具准备

　　课件、三角板

　　七、教学过程设计

　　教学环节1

　　教学过程：创设情境探索新知 教师活动：出示第24届国际数学家大会的会徽的图案向学生提问

　　（1） 你见过这个图案吗？

　　（2） 你听说过“勾股定理”吗？

　　学生活动：学生思考回答

　　设计意图：目的在于从现实生活中提出“赵爽弦图”，进一步激发学生积极主动地投入到探索活动中，同时为探索勾股定理提供背景材料。

　　教学环节2 教学过程：实验操作获取新知归纳验证完善新知

　　教师活动：出示课件，引导学生探索

　　学生活动：猜想实验合作交流画图测量拼图验证

　　设计意图：渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；让学生自己动手拼出赵爽弦图，培养他们学习数学的成就感。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想，调动学生思维的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。

　　教学环节3 教学过程：解决问题应用新知

　　教师活动：出示例题和练习

　　学生活动：交流合作，解决问题

　　设计意图：通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识。

　　教学环节4 教学内容：课堂小结巩固新知布置作业

　　教师活动：引导学生小结

　　学生活动：讨论交流、自由发言

　　设计意图：既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。

　　通过布置课外作业，给学生留有继续学习的空间和兴趣，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导。

　　八、板书设计

　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c，那么 a2+b2=c2。

　　九、习题拓展

　　将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。

　　（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。

　　（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？

　　十、作业设计

　　1、收集有关勾股定理的证明方法， 下节课展示、交流。

　　2、做一棵奇妙的勾股树（选做）

　　初中数学公开课教学设计 篇5

　　一、教学目标

　　1.通过案例理解正比例函数，能列出正比例函数关系式

　　2.教会学生应用正比例函数解决生活实际问题的能力

　　二、教学重点

　　理解正比例函数的概念

　　三、教学难点

　　利用正比例函数解决生活实际问题

　　四、教学过程

　　【提出问题】

　　《阿甘正传》是一部励志影片。片中阿甘曾跑步绕美国数圈，假设他从德州到加州行进了21000千米，耗费了他150天时间。

　　（1） 阿甘大约平均每天跑步多少千米？

　　（2） 阿甘的行程y(km)与时间x（天）之间有什么关系？

　　（3） 阿甘一个月（30天）的行程是多少千米？

　　【生】 列算式回答 【师】 点评总结

　　2.写出下列变量间的函数表达式

　　（1） 正方形的周长l和半径r之间的关系

　　【进一步抽象问题让学生思考】

　　（2） 大米每千克四元，则售价y元与数量x(kg)的函数关系式是什么？

　　（3） 下列函数关系式有什么共同点？（小组合作）

　　【分析共同点和不同点，找出规律】 （1） y=200x

　　(2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答，师点评】 【引入新课】

　　1.正比例函数的概念：

　　一般地，形如y=kx (k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.【板书概念，引导学生分析正比例函数的定义】

　　2 【例题讲解】

　　例1 在同一坐标系里，画出下列函数的图像： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】

　　【掌握函数图像的画法：列表，描点，连线】 3．练习

　　（1）已知正比例函数y=kx.当 x=3 时 y=6 。求 k的值

　　(2) 一种笔记本每本的单价为3元。则销售金额y元与销售量x之间的关系式是怎样的？ 当销售金额为360元时，则售出了多少本这种笔记本？

　　四 小结。

　　五 课外作业。

　　【反思】

　　由于函数的概念比较抽象，学生不容易理解。而理解函数的概念是教学的重点。这节课首先通过实例，回顾函数的概念，其次抽象提出正比例函数关系式，由学生观察得到特点，然后引出正比例函数的概念和特点，再通过练习加以巩固，最后通过小组讨论利用正比例函数解决生活中的问题。

　　初中数学公开课教学设计 篇6

　　教材分析：

　　一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。

　　学情分析：

　　1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程。

　　2．本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认

　　识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。

　　3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

　　教学目标：

　　1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

　　2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

　　3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

　　教学重难点：

　　1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

　　2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

　　教学过程：

　　一元二次方程根与系数的关系如果ax+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。

　　问题6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？

　　①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

　　②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

　　③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况；

　　④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。

　　⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。

　　学生学习活动评价设计：本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。

　　教学反思：

　　1．一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。

　　2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力

　　3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

　　4．使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。

　　初中数学公开课教学设计 篇7

　　一、教材分析

　　本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：了解多边形内角和公式。

　　2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

　　3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

　　4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

　　三、教学重、难点

　　重点：探索多边形内角和。

　　难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

　　四、教学方法：

　　引导发现法、讨论法

　　五、教具、学具

　　教具：多媒体课件

　　学具：三角板、量角器

　　六、教学媒体：

　　大屏幕、实物投影

　　七、教学过程：

　　（一）创设情境，设疑激思

　　师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？

　　活动一：探究四边形内角和。

　　在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

　　方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360。

　　方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360。

　　接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

　　师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

　　活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

　　学生先独立思考每个问题再分组讨论。

　　关注：

　　（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

　　（2）学生能否采用不同的方法。

　　学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

　　方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。

　　方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。

　　方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。

　　方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。

　　师：你真聪明！做到了学以致用。

　　交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

　　得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。

　　（二）引申思考，培养创新

　　师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

　　活动三：探究任意多边形的内角和公式。

　　思考：

　　（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

　　（2）多边形的边数与内角和的关系？

　　（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

　　学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

　　发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。

　　发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

　　得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。

　　（三）实际应用，优势互补

　　1、口答：（1）七边形内角和（）

　　（2）九边形内角和（）

　　（3）十边形内角和（）

　　2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？

　　（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。

　　3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

　　（四）概括存储

　　学生自己归纳总结：

　　1、多边形内角和公式

　　2、运用转化思想解决数学问题

　　3、用数形结合的思想解决问题

　　（五）作业：练习册第93页1、2、3

　　八、教学反思：

　　1、教的转变

　　本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

　　2、学的转变

　　学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

　　3、课堂氛围的转变

　　整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

　　初中数学公开课教学设计 篇8

　　一、教学目标

　　1、了解二次根式的意义；

　　2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

　　3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

　　4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

　　5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

　　二、教学重点和难点

　　重点：

　　（1）二次根的意义；

　　（2）二次根式中字母的取值范围。

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围。

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合。

　　四、教学过程

　　（一）复习提问

　　1、什么叫平方根、算术平方根？

　　2、说出下列各式的意义，并计算

　　（二）引入新课

　　新课：二次根式

　　定义：式子叫做二次根式。

　　对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

　　例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

　　解：略。

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x—3是非负数，式子有意义。

　　例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

　　解：（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式。

　　（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。当x>2时，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，。即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

　　解：（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的'取值范围是全体实数。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。

　　初中数学公开课教学设计 篇9

　　教学目标：

　　1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。

　　3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系。

　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法。

　　5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

　　教学重点：

　　了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。

　　教学难点：

　　函数概念的抽象性。

　　教学过程：

　　（一）引入新课：

　　上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？

　　1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

　　2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系。

　　解：1、y=30n

　　y是函数，n是自变量

　　2、n是函数，a是自变量。

　　（二）讲授新课

　　刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。

　　小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。

　　注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出使函数成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。

　　但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或。在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里与是并且的关系。即2与—1这两个值x都不能取。

　　例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元。

　　（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；

　　（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。

　　解：（1）

　　（x是正整数，

　　（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，

　　则收入在1225元至1330元之间

　　总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义。这样，就要求联系实际，具体问题具体分析。

　　对于函数，当自变量时，相应的函数y的值是。60叫做这个函数当时的函数值。

　　（二）小结：

　　这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念。在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围。因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值。另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析。

　　初中数学公开课教学设计 篇10

　　一、教材的地位与作用

　　《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

　　二、教学目标

　　(一)知识与技能：

　　1．了解二元一次方程概念；

　　2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

　　3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　(二)数学思考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

　　(三)问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

　　(四)情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

　　三、教学重点与难点

　　教学重点：二元一次方程及其解的概念。

　　教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　四、教法与学法分析

　　教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

　　学法：阅读、比较、探究的学习方式。

　　五、教学过程

　　1．创设情境，引入新课

　　从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

　　师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。

　　（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

　　（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分，本场比赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗?，你能列出方程吗?

　　设姚明投进了x个两分球，罚进了y个球，可列出方程。

　　（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

　　设易建联投进了x个两分球，y个三分球，可列出方程。

　　师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

　　从而揭示课题。

　　（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）

　　2．探索交流，汲取新知

　　概念思辨，归纳二元一次方程的特征

　　师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

　　师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

　　师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

　　活动：你自己构造一个二元一次方程。

　　快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

　　①x2+y=0

　　②y=2x+

　　4③2x+1=2x

　　④ab+b=4

　　（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。）

　　师：前面列的两个方程2x+y=36，2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

　　师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的，怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释，引导学生类比一元一次方程的解的概念，让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

　　使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

　　对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?师：这些解你们是如何算出来的？

　　（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解

　　例：已知方程3x+2y=10，

　　（1）当x=2时，求所对应的y的值；

　　（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；

　　（3）用含x的代数式表示y；

　　（4）用含y的代数式表示x；

　　（5）当x=负2，0时，所对应的y的值是多少？

　　（6）写出方程3x+2y=10的三个解．

　　（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

　　设计说明

　　本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解、不止一个解、无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。

　　在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊、一般、特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

　　初中数学公开课教学设计 篇11

　　教学目标：

　　1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

　　2、过程与方法：通过观察，归纳一元一次方程的概念。

　　3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。

　　教学重点：

　　归纳一元次方程的概念

　　教学难点：

　　感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

　　教学过程：

　　一、情景导入：

　　我能猜出你们的年龄，相信吗?

　　只要任何一个同学回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少岁，我们来试试吧.

　　问：你的年龄乘以2加3等于多少?

　　学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗?

　　学生讨论并回答

　　二、知识探究:

　　1、方程的教学（投影演示）

　　小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看。

　　找出这道题中的等量关系，列出方程.

　　大家观察，这两个式子有什么特点。

　　讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？

　　2、 判断下列式子是不是方程？

　　（1）X＋2＝3（是）

　　（2）X＋3Y＝6（是）

　　（3）3M－6（不是）

　　（4）1+2＝3（不是）

　　（5）X＋3＞5（不是）

　　（6）Y－12＝5（是）

　　三、合作交流

　　1、如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？（投影演示）

　　情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？

　　你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？

　　情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）

　　截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%

　　1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

　　情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？

　　四、随堂练习

　　1、投影趣味习题，

　　2、做一做

　　下面有两道题，请选做一题。

　　（1）、请根据方程2X+3=21自己设计一道有实际背景的应用题。

　　（2）、发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程。

　　五、课堂小节

　　1、这节课你学到了什么?

　　2、这节课给你印象最深的是什么？