数列教案 数列教案设计

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下面是小编给你整理的关于数列教案，希望 数列教案设计的内容对你有用！

数列教案设计

　　作为一名教职工，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编整理的数列教案设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

数列教案设计1

　　教学准备

　　教学目标

　　1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

　　2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

　　归纳——猜想——证明的数学研究方法;

　　3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

　　教学重难点

　　重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

　　难点：等比数列的性质的探索过程。

　　教学过程

　　教学过程：

　　1、 问题引入：

　　前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

　　问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

　　(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　　要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

　　已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

　　师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　　(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

　　问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

　　(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

　　2、新课：

　　1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

　　师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

　　师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推导：(师生共同完成)

　　若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比数列的性质：

　　下面我们一起来研究一下等比数列的性质

　　通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

　　问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?

　　(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

　　3、例题巩固：

　　例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。

　　答案：1458或128。

　　例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

　　例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

　　(本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

　　1、 小结：

　　今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

　　我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

　　2、 作业：

　　P129：1，2，3

　　思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

　　教学设计说明：

　　1、 教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

　　2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

　　1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;

　　2) 等比数列的通项公式的推导;

　　3) 等比数列的性质;

　　有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

　　知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

　　在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

　　在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

　　通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

　　等比性质的研究是本节课的高潮，通过类比

　　关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

数列教案设计2

　　一、概述

　　教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式

　　二、教学目标分析

　　1. 知识目标

　　1）

　　2） 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

　　2．能力目标

　　1）学会通过实例归纳概念

　　2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

　　3）提高数学建模的能力

　　3、情感目标：

　　1）充分感受数列是反映现实生活的模型

　　2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

　　3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

　　三、教学对象及学习需要分析

　　1、 教学对象分析：

　　1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

　　2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

　　2、学习需要分析：

　　四. 教学策略选择与设计

　　1.课前复习

　　1）复习等差数列的概念及通向公式

　　2）复习指数函数及其图像和性质

　　2．情景导入

数列教案设计3

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。

　　教学目标：

　　1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

　　2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

　　3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

　　重点难点：

　　积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。

　　教学准备：

　　课件，不同颜色的小正方形。

　　学具准备：

　　不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。

　　教学过程：

　　一、谈话导入，出示课题

　　教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？

　　教师：不信也没关系，我们现场来比一比。

　　师生比赛，看谁算得快。

　　教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？

　　教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。

　　【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。

　　二、动手实践，以形解数

　　1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。

　　教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？

　　教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。

　　2．小组动手操作，教师巡视。

　　3．学生汇报，全班交流分析。

　　先讨论1+3，再讨论1+3+5。

　　教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？

　　学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。

　　教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？

　　学生1：1+3+5+7+9=52。

　　学生2：1+3+5+7+9+11=62。

　　教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。

　　教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。

　　教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。

　　4．练习。

　　（1）1+3+5+7+9=（ ）2；

　　1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；

　　____________________________=92。

　　教师请学生独立完成，然后全班核对答案。

　　<<<12>>>

　　（2）利用规律，算一算。

　　1+3+5+7+5+3+1=（ ）；

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。

　　全班交流，请学生说明计算结果和原因。

　　5．小结。

　　教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？

　　教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。

　　【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

　　三、练习巩固

　　1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

　　学生回答，课件出示答案。

　　教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。

　　教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？

　　教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？

　　教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。

　　教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。

　　教师：观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。

　　2．课件出示教材第109页练习二十二第2题。

　　（1）教师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。

　　全班交流。

　　学生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。

　　学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。

　　教师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？

　　教师请学生独立完成在练习纸上。

　　教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。

　　教师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？

　　教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。

　　展示学生作品，请学生介绍方法。

　　（2）教师介绍“三角形数”“正方形数”。

　　教师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。

　　教师：回过头来看看。3、6、10、15、21呢？它们是否也具有同样的特点？

　　教师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？（36）

　　教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数，我们称之为“正方形数”。

　　【设计意图】通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。

　　四、回顾反思

　　教师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？

数列教案设计4

　　教学目标： 理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的 通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它 的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力 教学重点： 1.理解数列概念； 2.用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点： 根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. ,提高观察、抽象的能力 一、基本概念 数列：按照一定顺序排列着的一列数.

　　数列的项、数列的项数 表示数列的第n项与序号n之间的关系的公式 通项公式：不是所有的数列都有通项公式 n n +1 、( 1) 符号控制器：如( 1) 递推公式：表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.

　　有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列. 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 数列分类 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 常数列：各项相等的数列. 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.二、等差数列：从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列 的公差.

　　an an 1 d , n 2且n Z ,或 an 1 an d , n 1且n Z an a1 n 1 d am n m d kn b a a1 an am 1、若等差数列 an 的首项是 a1 ,公差是 d ,则有 d n n 1 n m a a n n 1 1 d 等差中项：三个数a,G,b组成的等差数列，则称G为a与b的等差中项 2G=a b 2n p q 2an a p aq 若{an }是等差数列，则 性质： m n p q am an a p aq 若{an }是等差数列，则am、am k、am 2 k、am 3k、 构成公差公差kd的等差数列 若{a }、{b }是等差数列, 则{ a + }、 { an + bn }是等差数列 n n n 2、等差数列的前 n 项和的公式： Sn 等差数列的前 n 项和的性质：

　　n a1 an n n 1 na1 d pn2 qn 2 2

　　S偶 S奇 nd * a S奇 若项数为2n n ,则S2 n n an an 1 , n S偶 an 1 (1) S奇 S偶 an * 若项数为2n 1 n

　　,则S n S奇 2 n 1 2n 1 an,S奇 nan S 偶 n 1 an, S偶 n 1

　　Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等差数列 (2) S n { }是等差数列 n

　　若等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和为 Sn , Tn ,,则

　　an S 2 n 1 bn T2 n 1

　　(3)等差数列的求和最值问题：(二次函数的配方法；通项公式求临界项法) ①若

　　ak 0 a1 0 ,则 S n 有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足 d 0 ak 1 0 ak 0 a1 0 ,则 S n 有最小值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足 d 0 ak 1 0

　　②若

　　三、等比数列：从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列 的公比. 1、通项公式及其性质

　　an a1q n 1 am q n m 若等比数列 an 的首项是 a1 ,公比是 q ,则 n 1 an n m an . q a , q am 1

　　a,G,b成等比数列，则称G为a与b的等比中项 G 2 ab 2 2n p q an a p aq 性质：若 {an }是等比数列，则 m n p q am an a p aq k am、am k、am 2 k、am 3k、 成公比q 的等比数列2、前 n 项和及其性质

　　na1 q 1 , (q 1) . Sn a1 1 q n a a q a a q n a a 1 n 1 1 1 q n 1 Aq n A, q 1 1 q 1 q 1 q 1 q 1 q

　　Sn m Sn q n Sm Sn、S2 n Sn、S3n S2 n成等比数列 . 性质 S偶 若项数为2n,则 S q 奇 Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等比数列四、(1) an 与 Sn 的关系： an

　　n 1 S1 ; (检验 a1 是否满足 an Sn Sn 1 ) S S n 2 n 1 n

　　n(n 1) 1 2 3 n 2 n(n 1)(n 2) (2) 12 22 32 n 2 6 2 3 3 3 n (n 1) 2 3 1 2 3 n 4

　　五、一些方法 1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前 n 项和的最大值、最小值 2、求通向公式的常见方法 (1)观察法；待定系数法(已知是等差数列或等比数列); (2) an an 1 f (n), 累加消元;

　　an f (n), 累乘消元。 an 1

　　(3 )

　　an 1 1 an 1 , (倒数构造等差: k ) ; an k an an 1 an an 1 an an 1 , (两边同除构造等差: 1 1 1) ; an an 1

　　(4) an kan 1 b, 化为 (an x) k (an 1 x) 构造等比

　　an qan 1 pn r(构造等比数列： , an xn y q an 1 x n 1 y )an qan 1 pn ,化为3、求前 n 项和的常见方法 公式法、倒序相加、错位相减、列项相消、分组求和

　　an q an

　　1 q 1 ,分 是否等 1 讨论。 n n 1 p p p p

　　来在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们 看一些例子. 1,2,3,4,…,50 1,2,22,23,…,263 ① ②

　　15,5,16,16,28 0,10,20,30,…,1000 1,0.84,0.842,0.843,…

　　③ ④ ⑤

　　请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？ 它们均是一列数，它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1.定义 (1)数列：按照一定次序排成的一列数. 看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意 义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？ 如数列①,它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数. 数列②,是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列③,好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数. 数列④,可看作是在 1 km 长的路段上，从起点开始，每隔 10 m 种植一棵树，由近及远各 棵树与起点的距离排成的一列数. 数列⑤,我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过 1 年，它 就只剩留原来的 84%, 若设这种物质最初的质量为 1, 则这种物质各年开始时的剩留量排成一列 数，则为：1,0.84,0.842,0.843,…. 诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下 面我们进一步讨论，好吗？ 现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识. 比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第 1 项(或首 项),第 2 项，…,第 n 项，…. 那么，数列一般可表示为 a1,a2,a3,…,an,….其中数列的第 n 项用 an 来表示. 数列还可简记作{an}.

数列教案设计5

　　教学准备

　　教学目标

　　知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

　　能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

　　德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

　　教学重难点

　　本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。

　　本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。

　　教学过程

　　二、教法与学法分析

　　为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中，力求把握好以下几点：

　　①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造民主的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。

　　三、教学程序设计

　　(4)等差中项：如果a 、 A 、 b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

　　说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。

　　2.导入新课

　　本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:

　　1 , 2 , 4 , 8 , … , 263

　　再来看两个数列：

　　5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...

　　···

　　说明：引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

　　判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

　　-1 , -2 , -4 , -8 …

　　-1 , 2 , -4 , 8 …

　　-1 , -1 , -1 , -1 …

　　1 , 0 , 1 , 0 …

　　提出问题：(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?

　　(2)公比q=1时是什么数列?

　　(3)q>0是递增数列吗?q<0递减吗?

　　说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。

　　3.尝试推导通项公式

　　让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。

　　推导方法：叠乘法。

　　说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力;另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。

　　4.探索等比数列的图像

　　等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?

　　变式2.等比数列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.

　　(学生自己动手解答。)

　　说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1 ,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。

　　6.探索等比数列的性质

　　类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。

　　7.性质应用

　　例3.在等比数列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15

　　(让学生自己动手，寻求多种解题方法。)

　　方法一：由题意列方程组解得

　　方法二：利用性质2

　　方法三：利用性质3

　　例4(见教材例3)已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证:{an·bn}是等比数列。

　　8.小结

　　为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。

　　1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

　　2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

　　3、等比数列应注意那些问题(a1≠0,q≠0)

　　4、等比数列的图像

　　5、通项公式的应用 (知三求一)

　　6、等比数列的性质

　　7、等比数列的概念(注意两点①同号两数才有等比中项

　　②等比中项有两个，他们互为相反数)

　　8、本节课采用的主要思想

　　——类比思想

　　9.布置作业

　　习题3.4 1②、④ 3. 8. 9.

　　10.板书设计

数列教案设计6

　　§2.1 数列的概念

　　一、知识要点

　　1、数列的定义：按照一定 排列的一列数叫数列.数列中的 都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项），第2项, …,第n项, …数列的一般形式可以写成： ，其中 是数列的 ，叫做数列的 ，我们通常把一般形式的数列简记作 。

　　2、数列的表示:

　　(1)列举法:将每一项一一列举出表示数列的方法.

　　(2)图像法:由(n,an)点构成的一些孤立的点;

　　(3)解析法:用通项公式an=f(n)（ ）表示.

　　通项公式：如果数列{ }中的第n项 与n之间的关系可以用一个公式表示，则称此公式为数列的 .

　　数列通项公式的作用：

　　①求数列中任意一项；

　　②检验某数是否是该数列中的一项.

　　思考与讨论:

　　①数列与数集有什么区别？

　　与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；

　　确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。

　　可重复性：数列中的数可以重复。

　　有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。

　　②是否所有的数列都有通项公式？

　　③{ }与 有什么区别？

　　⑷递推公式法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项. 递推公式也是求数列的一种重要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。

　　3、数列与函数

　　从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 （或它的 ）的函数 ，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的 是相应的函数的解析式，它的图像是 。

　　4、数列分类：

　　按项数分类： ， .

　　按项与项间的大小关系分类： ，

　　5、任意数列{an}的前n项和的性质

　　= a1+ a2+ a3+ ……+ an

　　6、求数列中最大最小项的方法：

　　最大 最小 ，考虑数列的单调性.

　　二、典例分析

　　题型1: 用观察法求数列的通项公式

　　例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项.

　　⑴-1,7,-13,19,…；

　　⑵7,77,777,777,…；

　　根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面考虑：

　　⑴通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数n的关系写通项.

　　⑵正负相间的问题，符号用（－1）n或（－1）n+1调节，这是因为n和n+1奇偶交错.

　　⑶分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.

　　⑷较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列{n2}，{ }，{2n}， ， {10n－1}，{1－10—n }等.

　　⑸有些数列的通项公式可用分段函数形式表示.

　　题型2: 运用an与Sn的关系求通项

　　例2、已知数列 的前n项的和 .

　　⑴写出数列的通项公式；

　　⑵判断 的单调性.

　　题型3:运用函数思想解决数列问题

　　例3、已知数列 中， 它的最小项是（ ）

　　A.第一项B.第二项C.第三项D. 第二项或第三项

　　题型4: 递推数列

　　例4、⑴若数列 中， ，且各项满足 ，写出该数列的前5项．

　　⑵已知数列{an}中， ，且各项满足 ，写出该数列的前5项.

　　三、时作业

　　1.数列 …的一个通项公式是 （ ）

　　2.已知数列 满足 ,则数列 是( )

　　A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列

　　3.已知数列 的首项 且 ,则 等于( )

　　A. B. C. D.

　　4.已知数列 中, ,

　　则 等于( )

　　A. B. C. D.

　　5.已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（ ）

　　A． B． C． D．

　　6.已知数列{ }的前 项和 ，第 项满足 ，则 （ ）

　　A． B． C. D．

　　7.数列 ，…，则按此规律， 是这个数列的第 项.

　　8.已知数列 的通项公式 ，则 = ， 65是它的第 项.

　　9.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x应为_______.

　　10.写出下列数列的通项公式：

　　⑥1,0,1,0,1,0,…；

　　11.已知数列

　　（1）求这个数列的第10项；

　　（2） 是不是该数列中的项，为什么？

　　（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；

　　（4）在区间 内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由.

　　12.已知数列 的通项公式为 .

　　(1)试问 是否是数列 中的项?

　　(2)求数列 的最大项.

　　导数在研究函数中的作用

　　M

　　§1.3导数在研究函数中的作用

　　§1.3.1单调性（1）

　　目的要求：（1）弄清函数的单调性与导数之间的关系

　　（2）函数的单调性的判别方法；注意知识建构

　　（3）利用导数求函数单调区间的步骤

　　（4）培养学生数形结合的能力。识图和画图。

　　重点难点：函数单调性的判别方法是本节的重点，求函数的单调区间是本节的重点和难点。

　　内容：

　　导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数

　　的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，回忆：什么是增函数，减函数，增区间，减区间。

　　思考：导数与函数的单调性有什么联系？

　　函数的单调性的规律：

　　思考：试结合函数 进行思考：如果 在某区间上单调递增，那么在该区间上必有 吗？

　　例1．确定函数 在那个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。

　　例2．确定函数 在那些区间上是增函数？

　　例3．确定函数 的单调减区间。

　　巩固：

　　1．确定下列函数的单调区间：

　　2．讨论函数 的单调性：

　　（1）

　　小结：函数单调性的判定方法，函数的单调性区间的求法。

　　作业：

　　1．设 ，则 的单调减区间是

　　2．函数 的单调递增区间为

　　3．二次函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是

　　4．在下列结论中，正确的结论共有： （ ）

　　①单调增函数的导函数也是增函数 ②单调减函数的导函数也是减函数

　　③单调函数的导函数也是单调函数 ④导函数是单调的，则原函数也是单调的

　　A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

　　5．若函数 则 的单调递减区间为

　　单调递增区间为

　　6．已知函数 在区间 上为减函数，则m的取值范围是

　　7．求函数 的递增区间和递减区间。

　　8．确定函数y= 的单调区间．

　　9．如果函数 在R上递增，求a的取值范围。

　　§1.3.1单调性（2）

　　目的要求：（1）巩固利用导数求函数的单调区间

　　（2）利用导数证明函数的单调性

　　（3）利用单调性研究参数的范围

　　（4）培养学生数形结合、分类讨论的能力，养成良好的分析问题解决问题的能力

　　重点难点：利用图像及单调性区间研究参数的范围是本节的重点难点

　　内容：

　　1．回顾 函数的导数与单调性之间的关系

　　2．板演 求下列函数得单调区间：

　　高二数学“杨辉三角”与二项式系数的性质导学案

　　第13时

　　1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质(一)

　　学习目标

　　掌握二项式系数的性质.培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力.

　　学习过程

　　一、学前准备

　　复习：（本P37B2）求证：

　　二、新导学

　　◆探究新知（预习教材P29～P31，找出疑惑之处）

　　问题1：计算 展开式的二项式系数并填入下表：

　　展开式的二项式系数

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　◆应用示例

　　例1．（本P34例3）试证：在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

　　◆反馈练习

　　1. （本P35练1）填空：

　　（1） 的各二项式系数的最大值是 ；

　　（2） ;

　　(3) .

　　2. （本P35练2）证明 （ 是偶数）.

　　三、当堂检测

　　1. （本P40A(7)） 的展开式中，系数最大的项是第 项.

　　2.已知 为正偶数，且 的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 .

　　3.在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（ ）.

　　A.-7 B.7 C.-28 D.28

　　2.（本P35练3）写出 从1到10的二项式系数表.

　　后作业

　　1．（本P37A7）利用杨辉三角，画出函数

　　的图象.

　　2. （本P37A8）已知 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数.

　　3.已知在 的展开式中，第6项为常数项.（1）求 ；（2）求含 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.

　　二项式定理导学案

　　第11时

　　1.3.1 二项式定理（一）

　　学习目标

　　1．用两个计数原理分析 的展开式，归纳地得出二项式定理，并能用计数原理证明；

　　2．掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决简单问题.

　　学习过程

　　一、学前准备

　　试试：用多项式乘法法则得到下列式子的展开式，并说出未合并同类项之前的项数与各项的形式.

　　（1） ；（2） ；（3） 。

　　二、新导学

　　◆探究新知（预习教材P29～P31，找出疑惑之处）

　　问题： 如何利用两个计数原理得到

　　的展开式？你能由此猜想一下

　　的展开式是什么吗？

　　◆应用示例

　　例1．求 的展开式。

　　例2．展开 ，并求第3项二项式系数和第6项系数。

　　例3．（1）求 的展开式的第4项的系数；

　　（2）求 的展开式中 的系数。

　　◆反馈练习（本P31练1-4）

　　1. 写出 的展开式.

　　2．求 的展开式的第3项.

　　3．写出 的展开式的第 项.

　　4． 的展开式的第6项的系数是（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　三、当堂检测

　　1. 求 的展开式。

　　2．求 的展开式中 的系数。

　　3．求二项式 的展开式中的常数项。

　　四、后作业

　　1．用二项式定理展开： .

　　3．求下列各式的二项展开式中指定各项的系数：（1） 的含 的项；

　　（2） 的常数项。

　　2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）

　　2．2．2事的相互独立性

　　目标：

　　知识与技能：理解两个事相互独立的概念。

　　过程与方法：能进行一些与事 独立有关的概率的计算。

　　情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

　　重点：独立事 同时发生的概率

　　教学难点：有关独立事发生的概率计算

　　授类型：新授

　　时安排：2时

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1 事的定义：随机事：在一定条下可能发生也可能不发生的事；

　　必然事：在一定条下必然发生的事；

　　不可能事：在 一定条下不可能发生的事

　　2．随机事的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事 发生的频率 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事 的概率，记作 ．

　　3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事发生的频率近似地作为它的概率；

　　4．概率的性质：必然事的概率为 ，不可能事的概率为 ，随机事的概率为 ，必然事和不可能事看作随机事的两个极端情形

　　5 基本事：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事 ）称为一个基本事

　　6．等可能性事：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事的概率都是 ，这种 事叫等可能性事

　　7．等可能性事的概率：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事 包含 个结果，那么事 的概率

　　8．等可能性事的概率公式及一般求解方法

　　9.事的和的意义:对于事A和事B是可以进行加法运算的

　　10 互斥事:不可能同时发生的两个事．

　　一般地：如果事 中的任何两个都是互斥的，那么就说事 彼此互斥

　　11．对立事:必然有一个发生的互斥事．

　　12．互斥事的概率的求法:如果事 彼此互斥，那么

　　探究:

　　(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？

　　事 ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事 ：乙掷一枚硬币，正面朝上

　　(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？

　　事 ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事 ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球

　　问题(1)、(2)中事 、 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）

　　问题(1)、(2)中事 （或 ）是否发生对事 （或 ）发生的概率有无影响？（无影响）

　　思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事A的发生会影响事B 发生的概率吗?

　　显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事A的发生不会影响事B 发生的概率．于是

　　P（B A）=P(B）,

　　P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B).

　　二、讲解新：

　　1．相互独立事的定义：

　　设A, B为两个事，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事A与事B相互独立（mutually independent ) .

　　事 （或 ）是否发生对事 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事叫做相互独立事

　　若 与 是相互独立事，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立

　　2．相互独立事同时发生的概率：

　　问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事，它的发生，就是事 ， 同时发生，记作 ．（简称积事）

　　从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果 于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有 种等可能的结果 同时 摸出白球的结果有 种 所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率 ．

　　另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率 ，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率 ．显然 ．

　　这就是说，两个相互独立事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积 一般地，如果事 相互独立，那么这 个事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积，

　　即 ．

　　3．对于事A与B及它们的和事与积事有下面的关系：

　　三、讲解范例：

　　例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事的概率：

　　(1)都抽到某一指定号码；

　　(2)恰有一次抽到某一指定号码；

　　(3)至少有一次抽到某一指定号码．

　　解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率

　　P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.

　　(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A ）U（ B）表示．由于事A 与 B互斥，根据概率加法公式和相互独立事的定义，所求的概率为

　　P (A ）十P（ B）=P（A）P（ ）+ P（ ）P（B )

　　= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.

　　( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事 AB , A 和 B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.

　　例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 ，乙射中的概 率为 ，求：

　　（1） 人都射中目标的概率；

　　（2） 人中恰有 人射中目标的概率；

　　（3） 人至少有 人射中目标的概率；

　　（4） 人至多有 人射中目标的概率？

　　解：记“甲射击 次，击中目标”为事 ，“乙射击 次，击中目标”为事 ，则 与 ， 与 ， 与 ， 与 为相互独立事，

　　（1） 人都射中的概率为：

　　∴ 人都射中目标的概率是 ．

　　（2）“ 人各射击 次，恰有 人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事 发生），另一种是甲未击中、乙击中（事 发生） 根据题意，事 与 互斥，根据互斥事的概率加法公式和相互独立事的概率乘法公式，所求的概率为：

　　∴ 人中恰有 人射中目标的概率是 ．

　　（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为 ．

　　（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事，

　　2个都未击中目标的概率是 ，

　　∴“两人至少有1人击中目标”的.概率为 ．

　　（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，

　　故所求概率为：

　　（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事是“2人都击中目标”，

　　故所求概率为

　　例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率

　　解：分别记这段时间内开关 ， ， 能够闭合为事 ， ， ．

　　由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 根据相互独立事的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是

　　∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是

　　答：在这段时间内线路正常工作的概率是 ．

　　变式题1：如图添加第四个开关 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率

　　变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率

　　方法一：

　　方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除 开且 与 至少有1个开的情况

　　例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．

　　（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；

　　（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？

　　分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率

　　解:（1）设敌机被第k门高炮击中的事为 (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事为 ．

　　∵事 ， ， ， ， 相互独立，

　　∴敌机未被击中的概率为

　　∴敌机未被击中的概率为 ．

　　（2）至少需要布置 门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：

　　敌机被击中的概率为1-

　　∴令 ，∴

　　两边取常用对数，得

　　∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机

　　点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法 采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便

　　四、堂练习：

　　1．在一段时间内，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )

　　2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是 ，从乙口袋内摸出1个白球的概率 是 ，从两个口袋内各摸出1个球，那么 等于（ ）

　　2个球都是白球的概率 2个球都不是白球的概率

　　2个球不都是白球的概率 2个球中恰好有1个是白球的概率

　　3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ）

　　0.128 0.096 0.104 0.384

　　4．某道路的 、 、 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45 秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 （ ）

　　5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是 ；

　　（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 ．

　　6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，

　　（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 ．

　　（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 ．

　　7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0 .79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.

　　8．制造一种零，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1，其中恰有 1废品的概率是多少？

　　9 ．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？

　　答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2)

　　6.(1) , (2) ,

　　7. P=

　　8. P=

　　9. 提示：

　　五、小结 ：两个事相互独立，是指它们其中一个事的发生与否对另一个事发生的概率没有影响 一般地，两个事不可能即互斥又相互独立，因为互斥事是不可能同时发生的，而相互独立事是以它们能够同时发生为前提的 相互独立事同时发生的概率等于每个事发生的概率的积,这一点与互斥事的概率和也是不同的

　　六、后作业：本58页练习1、2、3 第60页 习题 2. 2A组4. B组1

　　七、板书设计（略）

　　八、教学反思：

　　1. 理解两个事相互独立的概念。

　　2. 能进行一些与事独立有关的概率的计算。

　　3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。

　　正切函数的诱导公式

　　j.Co M

　　泗县三中教案、学案：正切函数的诱导公式

　　年级高一学科数学课题正切函数的诱导公式

　　授课时间撰写人张军

　　学习重点结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质

　　学习难点熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题

　　学 习 目 标

　　教 学 过 程

　　一 自 主 学 习

　　1. tan(2π＋α)＝ tan(－α)＝

　　tan(2π－α)＝ tan(π－α)＝

　　tan(π＋α)＝

　　2. 求下列三角函数的值.

　　（1） （2）

　　二 师 生 互动

　　例1．若tanα＝ ，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

　　例2．化简：

　　例3.求 的值.

　　三 巩 固 练 习

　　1.若 ,求 的值.

　　2.已知sin 是方程 的根，求 的值.

　　四 课 后 反 思

　　五 课 后 巩 固 练 习

　　1.已知 ,则 .

　　2.已知 且 ，求 的值.

　　3.化简: .

　　高二数学2.4 二次分布学案

　　§2.4 二项分布（二）

　　一、知识要点

　　1．独立重复试验

　　2． ， ，

　　二、典型例题

　　例1．甲、乙两人进行五局三胜制的象棋比赛，若甲每盘的胜率为 ，乙每盘的胜率为 （和棋不算），求：

　　（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率；

　　（2）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率。

　　例2．某地区为下岗免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。

　　（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

　　（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列。

　　例3．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 。

　　（1）求一个试验组为甲类组的概率；

　　（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列。

　　三、巩固练习

　　1．某种小麦在田间出现自然变异植株的概率为0.0045，今调查该种小麦100株，试计算两株和两株以上变异植株的概率。

　　2．某批产品中有20%的不含格品，进行重复抽样检查，共取5个样品，其中不合格品数为X，试确定X的概率分布。

　　3．若一个人由于输血而引起不良反应的概率为0.001，求

　　（1）20xx人中恰有2人引起不良反应的概率；

　　（2）20xx人中多于1人引起不良反应的概率；

　　四、堂小结

　　五、后反思

　　六、后作业

　　1．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为（精确为0.0001）_________________。

　　2．一射击运动员射击时，击中10环的概率为0.7，击中9环的概率0.3，则该运动员射击3次所得环数之和不少于29环的概率为_______________。

　　3．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14。

　　其中正确结论的序号是_______________。（写出所有正确结论的序号）

　　4．某产品10，其中3次品，现依次从中随机抽取3（不放回），则3中恰有2次品的概率为_____________。

　　5．某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。

　　6．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须进行整改，若整改后经复查仍不合格，则强行关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：

　　（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；

　　（2）至少关闭一家煤矿的概率。（结果精确到0.01）

　　7．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

　　（1）求甲坑不需要补种的概率；

　　（2）求3个坑中需要补种的坑数X的分布列；

　　（3）求有坑需要补种的概率。（精确到0.001）

数列教案设计7

　　一、教学内容分析

　　本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号”与这一项“”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．

　　本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号”与“”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；

　　给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前项，若，则都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．

　　二、教学目标设计

　　理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．

　　三、教学重点及难点

　　理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．

　　四、教学流程设计

　　五、教学过程设计

　　一、复习回顾

　　思考并回答问题：函数的定义

　　二、讲授新课

　　1、概念引入

　　请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）

　　食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：

　　3，6，9，12，15，18，21

　　延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34

　　的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数：

　　1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,

　　-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次排成一列数：

　　-2，4，-8，16，

　　无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，

　　谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，

　　依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956

　　由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：

　　1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．

　　其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项,第项，

　　数列的一般形式可以写成:

　　简记作

　　2、函数观点：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值

　　3、数列的分类：

　　有穷数列：项数有限的数列（如数列①、②、⑦）

　　无穷数列：项数无限的数列（如数列③、④、⑤、⑥）

　　4、数列的通项：

　　如果数列的第项与之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．

　　启发学生练习找上面各数列的通项公式：

　　数列①：

　　数列④：

　　数列⑤：（常数数列）

　　数列⑥：

　　指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一（如数列①的通项还可以写为：

　　5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点

　　2、例题精析

　　例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）

　　（1）；

　　（2）

　　解：（1）前5项分别为：

　　（2）前5项分别为：

　　[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.

　　例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：

　　（1）1，5，9，13；

　　（2）

　　（3）

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）

　　[说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.

　　例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）

　　（1）

　　（2）9，99，999，9999，

　　（3）

　　（4）2，0，2，0，2，0，

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）可写成

　　（4）2=1+1，0=1-1

　　（或，

　　或）

　　[说明]本例的（2）-（4）说明了了对数列项的一般分拆变形技巧．

　　例4、根据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式： （课本Ｐ７）

　　解：

　　[说明]本类“图形分析”题，解题关键在于正确把握图形依次演变的规律，再依点数写出它的通项公式

　　三、巩固练习

　　练习７.１（１）

　　四、课堂小结

　　本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序；

　　本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项由观察法写出一些简单数列的一个通项公式．

　　五、课后作业

　　1．书面作业：课本习题７．１A组习题1.----5

　　2．思考题：（补充题及备选题）

　　１．有下面四个结论,正确的是（Ｃ）

　　①数列的通项公式是唯一的；

　　②每个数列都有通项公式；

　　③数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数

　　④在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点

　　A、①②③④B、③ C、④ D、③④

　　２．若一数列为：，则是这个数列的（Ｂ）

　　A、第6项B、第7项 C、第8项D、第9项

　　３．数列7，9，11，13，…2n-1中，项的个数为（Ｃ）

　　A、B、２－１C、－３D、－４

　　４．已知数列的通项公式为：

　　，它的前四项依次为____________

　　解：前四项依次为：

　　５．试分别给出满足下列条件的无穷数列的一个通项公式

　　（1）对一切正整数n，

　　（2）对一切正整数n，

　　解：（１） （不唯一）

　　（２） 等（不唯一）

　　６．写出下列数列的一个通项公式

　　（１）

　　（２）3，8，15，24，35，…

　　（3）

　　（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…

　　（５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…

　　解：（１）；

　　（２）

　　（３）

　　（４）

　　（５）

　　７．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项 公式：

　　解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有：

　　第1个图形有一个方向，点数为1点；

　　第2个图形有2个方向，点数为1+21=3点；

　　第3个图形有3个方向，点数为1+32=7点；

　　第4个图形有4个方向，点数为1+43=13点；

　　…………

　　第n个图形有n个方向，点数点

　　六、教学设计说明

　　本节课为概念课，按照“发现式”教学法进行设计

　　结合一些具体的例子，引导学生认真观察各数列的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳出其通项公式

　　例题设计主要含以下二个题型：

　　由数列的通项公式，写出数列的任意一项；

　　给出数列的若干项，观察、归纳出数列的一个通项公式

　　补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题．

数列教案设计8

　　一、教学目标：

　　1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

　　2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

　　概括等逻辑思维能力。

　　3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

　　二、重点：等比数列的性质及其应用。

　　难点：等比数列的性质应用。

　　三、教学过程。

　　同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

　　数列名称 等差数列 等比数列

　　定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

　　定义表达式 an-an-1=d (n≥2)

　　(q≠0)

　　通项公式证明过程及方法

　　an-an-1=d; an-1-an-2=d，

　　…a2-a1=d

　　an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

　　an=a1+(n-1)*d

　　累加法 ; …….

　　an=a1q n-1

　　累乘法

　　通项公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

　　多媒体投影(总结规律)

　　数列名称 等差数列 等比数列

　　定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

　　定 义

　　表

　　达 式 an-an-1=d (n≥2)

　　通项公式证明

　　迭加法 迭乘法

　　通 项 公 式

　　加-乘

　　乘—乘方

　　通过观察，同学们发现：

　　等差数列中的 减法、加法、乘法，

　　等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.

　　四、探究活动。

　　探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

　　练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

　　等差数列的性质1： 在等差数列{an}中, a n=am+(n-m)d.

　　猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

　　性质证明 右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边

　　应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

　　探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

　　练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

　　等差数列的性质2： 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq

　　猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at 特别的，当m=n时，an2=ap*aq

　　性质证明 右边=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简

　　应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

　　由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

　　探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

　　练习3 在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

　　等差数列的性质3： 若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k

　　an即时an-k,an,an+k的等差中项

　　猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+k

　　an即时an-k,an,an+k的等比中项

　　性质证明 右边=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左边 证明的方向:由繁到简

　　应用 在等比数列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

　　解：a60= = =810

　　应用 等比数列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

　　a30= = = 30

　　A60=

　　探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。

　　练习4 设数列{an} 、{ bn} 都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

　　等差数列的性质4： 设数列{an} 、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列

　　猜想等比数列的性质4 设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。

　　性质证明 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=anbn那么数列{anbn} 的第n项与第n+1项分别为：

　　应用 设数列{an} 、{ bn} 都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_____. 解：由题意可知{anbn}是等比数列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。

　　由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

　　(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)

　　五、等比数列具有的单调性

　　(1)q<0,等比数列为 摆动 数列， 不具有 单调性

　　(2)q>0(举例探讨并填表)

　　a1 a1>0 a1<0

　　q的范围 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

　　{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减

　　让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)

　　六、课堂练习：

　　1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( ).

　　A. B.7 C.6 D.

　　解析:由已知得a32=5, a82=10,

　　∴a4a5a6=a53= = =5 .

　　答案:A

　　2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2= .

　　答案:4

　　3、 +1与 -1两数的等比中项是( ).

　　A.1 B.-1 C. D.±1

　　解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D

　　4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ,a2=1,则a1等于( ).

　　A.2 B. C. D.

　　解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

　　答案:C

　　5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，

　　它们的积等于64，求这三个数。

　　分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.

　　由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数

　　为： 根据题意

　　再由方程组可得：q=2 或

　　既这三个数为2，4，8或8，4，2。

　　七、小结

　　本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。

　　八、

　　§3.1.2等比数列的性质及应用

　　性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

　　性质二：在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at

　　性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些

　　项构成新的等比数列，且 an2=an-k*an+k

　　性质四：设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比

　　数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列

　　板书设计

　　九、反思

数列教案设计9

　　教学目标

　　1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

　　（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

　　（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

　　（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

　　2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.

　　3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

　　关于等差数列的教学建议

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

　　②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

　　（3）教法建议

　　①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

　　②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

　　③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

　　④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 可看作项数 的一次型（ ）函数，这与其图像的形状相对应．

　　⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点．

　　⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

　　⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

　　等差数列通项公式的教学设计示例

　　教学目标

　　1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

　　2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

　　3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

　　教学重点，难点

　　教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

　　教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　研探式.

　　教学过程（）

　　一.复习提问

　　前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

　　等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

　　二.主体设计

　　通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

　　1.方程思想的运用

　　（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397是该数列的第______项.

　　（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差

　　（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项

　　这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

　　2.基本量方法的使用

　　（1）已知等差数列 中， ，求 的值.

　　（2）已知等差数列 中， ， 求 .

　　若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量.

　　教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

　　如：已知等差数列 中， …

　　由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

　　（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；….

　　类似的还有

　　（4）已知等差数列 中， 求 的值.

　　以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

　　3.研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的情况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

　　4.研究项的符号

　　这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

　　（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？

　　（2）等差数列 从第________项起以后每项均为负数.

　　三.小结

　　1. 用方程思想认识等差数列通项公式；

　　2. 用函数思想解决等差数列问题.

数列教案设计10

　　2。2。1等差数列学案

　　一、预习问题：

　　1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。

　　2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，

　　即 或 。

　　3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。

　　4、等差数列的通项公式： 。

　　5、判断正误：

　　①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

　　②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

　　③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）

　　④数列 是公差为 的等差数列; （ ）

　　⑤数列 是等差数列; （ ）

　　⑥若 ，则 成等差数列; （ ）

　　⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）

　　⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （ ）

　　⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）

　　6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

　　二、实战操作：

　　例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

　　（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？

　　（3）已知数列 的公差 则

　　例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

　　例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。