一元一次方程教案 一元一次方程教学设计

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一元一次方程教学设计

一元一次方程教学设计1

　　教学目的

　　1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　　2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　3．会判断一个数是不是某个方程的解。

　　重点、难点

　　1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

　　例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

　　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

　　1.2x＝6

　　因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

　　二、新授：

　　我们再来看下面一个例子：

　　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

　　问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

　　(让学生思考后，回答，教师再作讲评)

　　算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

　　列方程解应用题：

　　设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

　　44x+64＝328 （1）

　　解这个方程，就能得到所求的结果。

　　问：你会解这个方程吗?试试看?

　　(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

　　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

　　小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

　　1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

　　2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

　　3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

　　你能否用方程的方法来解呢？

　　通过分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

　　问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

　　这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

　　把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

　　因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的`解。

　　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

　　同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

　　同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

　　这正是我们本章要解决的问题。

　　三、巩固练习

　　1．教科书第3页练习1、2。

　　2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

　　(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

　　(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)

　　(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

　　四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　　五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

　　6.2解一元一次方程

　　1．方程的简单变形

　　教学目的

　　通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

　　重点、难点

　　1．重点：方程的两种变形。

　　2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

　　教学过程

　　一、引入

　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

　　二、新授

　　让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

　　测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

　　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

　　让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

一元一次方程教学设计2

　　【教学背景】：

　　本课是针对人民教育出版社出版的《七年级数学上册》第三章一元一次方程中3。4实际问题与一元一次方程（行程问题应用题归类解析——追及问题）设计的内容。

　　【教学目标】：

　　（一）知识与技能：

　　1、使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；

　　2、熟练掌握追及问题中的等量关系。

　　（二）过程与方法

　　培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。

　　（三）情感态度价值观：

　　培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在独立思考和小组交流中获益。

　　【教学重难点】：

　　1、重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。

　　2、难点：将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。

　　【教学方法】：

　　探究式

　　【教学过程】：

　　一、创设问题情景，引入新课：

　　1、行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？

　　2、行程问题有哪些基本类型？

　　二、知识应用，拓展创新：

　　行程问题应用题是中小学数学应用题中很重要的一类，学生难以理解，不容易掌握。行程问题的题型千变万化，导致许多学生感到束手无策，难以适从。其实认真分析，就会发现行程问题应用题主要有三种基本类型：追及问题、相遇问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”保持不变。

　　三、例题讲解

　　例1（同时不同地）甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？

　　分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程—甲走的路程=100

　　解：设x秒后乙能追上甲

　　根据题意得5x—3x=100

　　解得x=50

　　答：50秒后乙能追上甲。

　　小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）

　　中的同时不同地问题，以后遇到此类题，该如何解决。

　　例2（同地不同时）两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s。如果让黄色马先跑1s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

　　分析：这个问题中，由于黄色马先跑1s（此时棕色马未出发），经过1s后棕色马再开始出发和黄色马同向而行，后来棕色马追上黄色马了。因此两马所跑路程是相同的，但由于黄色马先跑了1秒，所以就产生了路程差，那么这个问题就和前面例1一样了。也可以这样想：棕色马的路程=黄色马的路程+相隔距离。

　　解：设x秒后，棕色马追上黄色马，根据题意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色马可以追上黄色马。

　　小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）

　　中的'同地不同时问题。

　　归纳小结：列方程解应用题的一般步骤：

　　审—通过审题明确已知量、未知量，找出等量关系；

　　设—设出合理的未知数（直接或间接）；

　　列—依据找到的等量关系，列出方程；

　　解—求出方程的解；

　　验—检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；

　　答—注意单位名称。

　　练一练：（环形跑道问题）甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？

　　分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程—乙走的路程=400

　　解答由学生完成。

　　本节知识归纳：

　　1、追及问题的特点是同向而行，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离；

　　2、而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于跑道的周长。

　　3 、用示意图辅助分析数量间的关系便于我们列方程。

　　四、作业布置：（见补充题）

　　【课后反思】：

　　通过本节课的学习，使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，并能熟练寻找追及问题中的等量关系，列出方程，解决追及问题。

一元一次方程教学设计3

　　一、教学目标

　　知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。

　　熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。

　　过程与方法：

　　1.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。

　　2.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。

　　情感态度与价值观：感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活

　　二、教学重点、难点

　　重点：能列出一元一次方程解决实际问题难点：利用线段图找到题中的等量关系

　　三、教学过程：

　　（一）精彩一练

　　1.问答题

　　（1）、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时。

　　（2）、甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？

　　2.抢答题

　　(1)、用一元一次方程解决问题的基本步骤：____________

　　（2）、行程问题主要研究、、三个量的关系。

　　路程=__________，速度=_____，时间=______。

　　（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。

　　（二）创设情趣、明确目标

　　以动画的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．

　　从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，

　　激发学生的好奇心，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而引出课题及例题。

　　（三）自主学习

　　例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

　　（1）爸爸追上小明用了多长时间？

　　（2）追上小明时，距离学校还有多远？

　　独立思考，完成学案上的问题：

　　1、根据题目已知条件，画出线段图：

　　2、找出等量关系：

　　小明走过的路程＝爸爸走过的路程.3、板书规范写出解题过程：

　　解：

　　（1）设爸爸追上小明用了x分钟，

　　根据题意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.

　　答：爸爸追上小明用了4分钟．

　　（2）180×4=720（米）

　　1000-720=280（米）

　　答：追上小明时，距离学校还有280米．

　　（学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导。请书写规范的.学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处）

　　分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题

　　例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？

　　（学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段图，分析已知量，找等量关系，列方程解答。教师巡视学生并给予检查和指导。）

　　（四）展示生成

　　1、通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：

　　2、找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；

　　快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.

　　3.解题过程：

　　解：设快车x小时追上慢车，

　　据题意得85x=450+65x.

　　解，得x=22.5.

　　答：快车22.5小时追上慢车．

　　（请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充。）点播导学

　　本节课主要研究行程问题中的追及问题，

　　（1）同地不同时，总路程相等；

　　（2）同时不同地，时间相等，总路程相等。两类题都是根据总路程相等列方程。可以通过画线段图，理解题中的等量关系，进一步列出方程，解决问题．

　　育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１h后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。

　　请根据以上的事实提出问题并尝试回答。

　　（分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听！）

　　问1：后队追上前队用了多长时？

　　问2：后队追上前队时联络员行了多少路？

　　问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？

　　问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？

　　问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？

　　（五）达标测评

　　练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？练习2：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？总结提高

　　引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：

　　①同时不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间

　　②同地不同时甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程

　　（六）预习布置、强调任务

　　复习本单元所学内容，总结一些常见的应用题题型作业：P151习题5.9第2题

一元一次方程教学设计4

　　教学目标

　　1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；

　　2、知道什么是解方程，会检验某个值是不是方程的解；

　　3、培养学生根据问题寻找等量关系、根据等量关系列出方程的能力。

　　教学重点

　　1、一元一次方程的概念及方程的解；

　　2、能验证一个数是否是一个方程的解。

　　教学难点

　　寻找问题中的等量关系，列出方程。

　　教学过程

　　一、情景诱导

　　同学们：世界上最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124t,比一头大象体重的25倍少1t,你能计算出这头大象的体重吗？

　　如果设大象的体重为x t,蓝鲸的体重应如何表示呢？怎样解决这个问题呢？（学生思考并回答：25x-1=124，）我们把这个式子给它起个名字，叫一元一次方程，这就是我们今天要学习的一元一次方程（板书课题），那——什么叫做一元一次方程——呢？，请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。

　　要求：先完成得请你帮帮没有完成的同学，不会做的同学请教会做的同学。

　　二、自学指导

　　学生自学课本，并完成自学提纲。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况，为展示归纳做准备。

　　附：自学提纲： 1、什么是方程？请举出1—2个例子。未知数通常用什么表示？

　　2、什么是一元一次方程？请举出1—2个例子。

　　3、在课本“例1”中，你知道这些方程中等号两边各表示什么意思吗？

　　4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一个是方程x+3=2的解？为什么？

　　5、什么是解方程？

　　三、展示归纳

　　1、请有问题的同学逐个回答自学提纲中的问题，生说师写；

　　2、发动学生进行评价、补充、完善；

　　3、教师根据展示情况进行必要的讲解和强调。

　　四、变式练习

　　1、2题口答，要求说理由；其它各题，先让学生独立完成，教师做必要的'板书准备后，巡回指导，了解情况，再让学生汇报结果，并请同学评价、完善，然后教师根据需要进行重点强调。

　　附：变式练习

　　1、下列各式中，哪些是一元一次方程？

　　(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1

　　（7） 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） =1

　　2、请你说出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。

　　3、已知关于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） +3=0为一元一次方程，求k的值。

　　4、练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了y本，找回4.4元，列方程是

　　5、设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：

　　（1）某数比它的2倍小3；

　　（2）某数与5的差比它的2倍少11；

　　（3）把某数增加它的10%后恰为80.

　　6、若x=1是方程kx-1=0的解，则k= .

　　五、课堂小结

　　通过本节课的学习你学到了什么？还有没有要提醒同学们注意的？（学生进行自主小结，再由教师概括总结）。

　　六、布置作业

　　课本83页习题3.1 第1题。

一元一次方程教学设计5

　　教学目的

　　1、 使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的`应用题。

　　2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

　　教学分析

　　重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。

　　难点：寻找相遇问题中的相等关系。

　　突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。

　　教学过程

　　一、复习

　　1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

　　2、路程、速度、时间的关系是什么？

　　3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了 千米。

　　二、新授

　　1、引入

　　列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

　　例（课本P216例3）题目见教材。

　　分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：

　　慢车行程＋快车行程＝两站路程

　　设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450

　　（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。

　　同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）

　　由学生完成求解过程，并作出答案。

　　解：略

　　说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

　　（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。

　　三、练习

　　P220练习：1，2。

　　四、小结

　　1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。

　　2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

　　五、作业

　　1、P222 4.4A：13，14，15。

　　2、基础训练：同步练习3。

一元一次方程教学设计6

　　一、学生起点分析：

　　通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法。在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。

　　二、教学任务分析：

　　本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。

　　三、教学目标：

　　知识与技能：

　　1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。

　　2、通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。

　　过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

　　情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

　　四、教学过程设计：

　　环节一创设情景，引入新课

　　内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象。

　　考虑几个问题：

　　1、手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？

　　2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？

　　3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？

　　目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量。同时分析出不变量与变量间的等量关系。

　　学生能够认识到：手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化，变胖了，变矮了。即高度和底面半径发生了改变。手压前后体积不变，重量不变。

　　环节二：运用情景，解决问题

　　内容：例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

　　目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题。

　　实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，有的学生还使用了下面的表格来帮助分析。

　　锻压前锻压后

　　底面半径5cm 10cm

　　高36cm xcm

　　体积π×25×36 π×100x

　　由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”，从而得出方程。

　　解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意得

　　π×25×36=π×100x。

　　解之得x=9。

　　此时有学生将π的值取3.14，代入方程，教师应在此时给予指导，不要早说，现在恰到好处！

　　（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去，无须带具体值；

　　（2）若是题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度。

　　过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体，需要教师把握教育机会，引导学生作出相关的解释。

　　分析：锻压前锻压后

　　底面半径5cm长acm，宽bcm

　　高36cm xcm

　　体积π×25×36 abx

　　环节三：操作实践，发现规律

　　内容：学生用预先准备好的'40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内六个同学的计算结果，你发现了什么？

　　目的：我们知道，感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在。所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现。这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中。

　　实际效果：

　　长（cm）宽（cm）面积（cm2）

　　长方形1 15 5 75

　　长方形2 13.6 6.4 86.4

　　长方形3 12.8 7.3 93.44

　　长方形4 11.6 8.4 97.44

　　长方形5 11 9 99

　　长方形6 10 10 100

　　由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律。

　　学生：由操作的过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为，当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大。当长与宽一样长时面积最大。

　　过程感悟：不要把学生逼太紧，不要怕完不成进度，这个过程进行完后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了。学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多。

　　环节四：练一练，体验数学模型

　　内容：课本例题

　　目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性。

　　例2、一根长为10米的铁丝围成一个长方形。若该长方形的长比宽多1.4米。

　　（1）此时长方形的长和宽各为多少米？

　　（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？

　　（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？

　　实际效果：学生掌握很好。课本已有完整的解题过程，留做课后作业。

　　环节五：课堂小结

　　1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键。其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想。

　　2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．

　　3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题。

　　环节六：布置作业

一元一次方程教学设计7

　　设计理念

　　课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，引导学生从身边的问题研究开始，主动寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流.在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法.使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识.

　　教材分析

　　本节的重点是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际生活的`密切关系，加强数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.由于本节问题的背景和表达都比较贴近生活实际，所以在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题的背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.切实提高学生利用方程解决实际问题的能力.

　　学情分析

　　从“课程标准”看，在前面学段中已有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程.即对于方程的认识已经经历了入门阶段，具有一定的感性认识基础.但学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经历过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不是代替他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思考，使其获得更大的收获.

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1.用一元一次方程解决实际问题.

　　2.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.

　　3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

　　数学思考：

　　1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.

　　2.体会数学应用的价值.

　　解决问题：

　　会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，对于列出的方程能用“移项”等方法来解决手机收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程.

　　情感与态度：

　　通过学习，使学生更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发其学习数学的热情.

　　教学重、难点

　　重点：会用一元一次方程解决实际问题.

　　难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.

　　教学方法

　　采用探究、合作、交流等教学方式完成教学.

　　教学媒体

　　采用多种媒体辅助教学.

　　教学流程

　　一、创设情境，导入新课（观看大屏幕）

　　小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时按0.40元/分加收通话费；用“神州行”没有月租，按0.60元/分收通话费.小明的爸爸不知道该怎么办？你们想探究这个问题吗？谁能给出主意？

　　[设计意图：由于移动电话（手机）在我国已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，以这个问题形式出现，激发学生学习数学的热情，使学生能很有兴趣来探索这个问题.]

　　二、学习新课，探究新知

　　展现问题：

　　小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现有两种移动电话计费方式：

　　他正为选择哪一种方式犹豫呢？你能帮助他做出选择吗？

　　[设计意图：本例通过表格形式给出已知数据，先了解实际背景，类似这样用表格表达数量关系的实际问题很多，因此注意培养学生这方面的读题能力.]

　　（一）算一算：

　　一个月通话200分钟，按两种计费方式各需交费多少元？300分钟呢？

　　通话时间，全球通，神州行

　　[设计意图：这里用表格形式给出答案，便于学生对后面问题的分析.]

　　（二）议一议：

　　（1）累计通话t分钟，用“全球通”收费多少元？

　　（2）累计通话t分钟，用“神州行”收费多少元？

　　（3）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？

　　[设计意图：通过讨论，先给学生感性认识，再从具体到抽象，用字母来表示，其中的相等关系便可以找到了.]

　　（三）解一解：

　　设累计通话t分钟，两种计费方式的收费会一样.

　　则：

　　0.6t=50+0.4t，

　　移项，得0.6t-0.4t=50，

　　合并，得0.2t=50，

　　系数化为1，得t=250.

　　由上可知，如果一个月通话250分钟，那么两种计费方式的收费相同.

　　[设计意图：列出方程后，实际问题转化为数学问题了，至此，本问题已得到初步解决，让学生练习解方程的技能.]

　　（四）想一想：

　　怎样选择计费方式更省钱呢？（可分组交流）如果一个月内累计通话时间不足250分钟，那么选择“神州行”收费少；如果一个月内累计通话时间超过250分钟，那么选择“全球通”收费少.

　　[设计意图：这个选择是开放性的，答案与通话时间有关，应根据通话时间与250分钟的大小关系作出选择.]

　　（五）试一试：

　　根据以上解题过程，你能为小明的爸爸做选择了吗？如果小明的爸爸活动较多，与外界的联系一定不少，手机使用时间肯定多于250分钟，那么，他应该选择“全球通”，否则选择“神州行”.

　　[设计意图：这个选择是个拓展性思维问题，要根据小明爸爸业务活动的多少而定，培养学生解决生活中的实际问题的能力.]

　　（六）猜一猜：

　　假如你爸爸也遇到同样问题，请为你爸爸作出选择？

　　[设计意图：通过类似问题的回答，可以培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。]

　　三、巩固训练，能力提升

　　1.方程6x+a=12与3x+1=6的解相同，则a=（）。

　　A.1B.2C.3D.4

　　2.某蔬菜生产基地10月份上市青菜x万千克，11月份上市青菜是10月份的4倍还多5万千克，那么两个月份共上市青菜（）万千克。

　　A.3x+3B.4x+4

　　C.5x+5D.6x+6

　　3.一列火车长为150米，以每秒15米的速度通过600米隧道，从火车进入隧道算起到这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒。

　　A.30B.40C.50D.60

　　4.有一根竹竿和一条绳子，竹竿比绳子短2米，把绳子对折后比竹竿短1.5米，则竹竿长（）米.

　　A.3B.4C.5D.6

　　5.三个数的比是5∶6∶7，它们的和是198，则这三个数分别是（）。

　　A.33、44、55B.44、55、66

　　C.55、66、77D.66、77、88

　　[设计意图：通过体验解决问题的全过程，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神，进一步体会小组活动在数学中的作用。]

　　四、知识回顾，归纳总结

　　1.不同层次学生对本节知识认知程度（可谈收获及感受）；

　　2.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程（师生共同总结）。

　　[设计意图：结合例题的具体过程，帮助学生加深认识，培养在现实生活中应用数学的意识，使学生把所学知识进一步系统化。]

　　五、布置作业，巩固新知

　　1.基础作业：教材84页第4题，85页第10题。

　　2.课外探究：某学校在暑假将带领该校“科技能手”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可以享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价6折优惠”；若全票价为40元.

　　（1）如果学生为3人或7人时，两个旅行社各收费多少？

　　（2）学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？

　　[设计意图：及时了解学生学习效果，调整教学安排，通过课后探究，独立思考，自我评价学习效果，使得基础知识和基本技能在头脑中留下较深刻的印象。

一元一次方程教学设计8

　　1、教学内容分析

　　电话计费问题是生活中的常见问题。具有一定的现实性和开放性。生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题。所以对这类问题的探究是数学回归生活，服务于生活的需要。本节课是实际问题与一元一次方程的最后一课。设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题。而是通过这个问题的解决过程，让学生进一步体验建模解题的过程。

　　2、学习者分析

　　学生通过之前的学习。比较熟悉在一些典型问题中用方程模型。而对于电话计费问题这样的综合性问题。还缺乏解决问题的经验。容易无所适从或片面理解。

　　3、学习目标确定

　　知识目标：进一步培养学生列方程解应用题的能力。

　　情感目标：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

　　4、学习重点和难点。

　　重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案。

　　难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。

　　5、学习评价设计

　　新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要"，对数学知识的获得来说，过程比结论更有意义。我们不能把学生看成是一个“容器”，尽可能往里面塞知识，也不能把学生训练成只会解题的“机器”，而应该让他们投入到知识的获取过程中去。在过程中徼发学生学习兴趣和动机，展现他们得让思路和方法，使他们学会学习；进而从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成就感”来完善自我。这是目前学生最需要的。因此本节课我采用“问题—探究—发现”的探究性教学方式。

　　在学法指导上，本节课主要通过学生自主探索，概括出单项式及其相关概念。在课堂。上充分体现了学生的主体性地位和学生学习的规律，及发现知识一探索知识——掌握知识一运用知识的`学习过程。

　　6、学习活动设计

　　教师活动

　　学生活动

　　环节一（根据课堂教育学的程序安排）

　　教师活动1

　　问题导学：

　　下表中有两种移动电话计费方式：

　　月使用

　　费/元

　　主叫限定

　　时间/分

　　主叫超时费/

　　（元/分）

　　被叫方式一

　　58

　　150

　　0.25

　　免费

　　方式二

　　88

　　350

　　0.19

　　免费

　　考虑下列问题：

　　（1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．

　　（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．

　　教师提出问题：

　　1、从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？

　　2、你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？

　　3、（1）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？

　　（2）如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（“收费相等”是本题列方程的等量关系）

　　4、你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？

　　学生活动：

　　教师提问，学生思考回答。教师对回答的方向适当给予提示。如月使用费的比较，超时费的比较等。然后，教师举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用。

　　活动意图说明

　　通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力。引导学生对。表格信息做初步梳理和简单加工。通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透话费多少与主叫时间相关。

　　环节二

　　教师活动2

　　（1）学生充分交流讨论后完成表格：

　　主叫时间（t/min）

　　方式一（计费/元）

　　方式二（计费/元）

　　t＜150

　　58

　　88

　　t＝150

　　58

　　88

　　150＜t＜350

　　58＋0.25（t－150）

　　88

　　t＝350

　　58＋0.25（350－150）＝108

　　88

　　t＞350

　　58＋0.25（t－150）

　　88＋0.19（t－350）

　　（2）观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化。

　　①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式一的计费少。

　　②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费少于按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费多于按方式二计费。

　　③当t＝350时，按方式二计费少。

　　④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时费0.25（t－350），按方式二的计费为88元加上超时费0.19（t－350），故按方式二的计费少。

　　根据以上的分析，可以发现当t＜270 min时，选择方案一省钱；当t＞270 min时，选择方案二省钱。

　　学生活动2

　　理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表格形式给出已知数据，让学生根据问题展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力．

　　活动意图说明

　　学生对电话计费问题是有生活基础的，所以也具备一定的认识基础，再给出探究问题之后让学生充分的发言。表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识，在此基础上，学生之间通过发表意见互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备。

　　环节三

　　教师活动3

　　练习：课件习题练习

　　学生活动3

　　教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视。

　　活动意图说明：学生在参考了其他学生的观点之后，再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确立分类讨论的探究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出分类的关键点。使学生的学习由感性认识逐步过渡到理性认识。

　　7、板书设计

　　（1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

　　（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。

　　8、教学反思与改进：

　　创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情境中．鼓励学生动手动口，增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识。

一元一次方程教学设计9

　　一、活动内容：

　　课本第110页111页 活动1和活动3

　　二、活动目标：

　　1、知识与技能：

　　运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

　　2、过程与方法：

　　(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。

　　(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。

　　3、情感态度与价值观：

　　通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。

　　三、重难点与关键

　　1、重点：经历探索具体情境的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系会用方程解决实际问题。

　　2、难点：以上重点也是难点

　　3、关键：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系。

　　四、教具准备：

　　投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋了和一个支架。

　　五、教学过程：

　　(一)、活动1

　　一种商品售价为2.2元件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品n件，讨论下面问题：

　　这个人买了n件商品需要多少元?

　　教师活动：

　　(1)把学生每四人分成一组，进行合作学习，并参入学生中一起探究。

　　(2)教师对学生在发表解法时存在的问题加以指正。 学生活动：

　　(1)分组后对活动一的问题展开讨论，探究解决问题的方法。

　　(2)学生派代表上黑板板演，并发表解法。

　　解： 2.2n n100

　　2.2100+2(n-100) n100

　　问题转换：

　　一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：

　　(1)这个人买这种商品多少件?

　　(2)如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少?

　　教师活动：同上 学生活动：同上

　　解：(1) n220

　　100+ n220

　　(2) =0.48n n=0

　　100+ =0.48n n=500

　　(二)、活动2：

　　本活动课前布置学生做好活动前的准备工作：

　　1、准备一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。

　　2、分组：(4人一组)

　　开始做下面的实验：

　　(1)把直尺的中点放在支点上，使直尺左右平衡。

　　(2)在直尺两端各放一枚棋子，这时直尺还是保持平衡吗?

　　(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端距离a 和b，(不妨设较长的一边为a)

　　(4)在有两枚棋子的一端面加一枚棋子移动支点的.位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b。

　　(5)在棋子多的一端继续加棋子，并重复以上操作。根据统计记录你能发现什么规律?

　　以上实验过程可以由学生填写在预先设计的记录表上

　　实验次数 棋子数 ab值 a与b的关系

　　右 左 a b

　　第1次 1 1

　　第2次 1 2

　　第3次 1 3

　　第4次 1 4

　　第n次 1 n

　　根据记录下的a、b值，探索a 与b的关系，由于目测可能有点误差。

　　根据实验得出a、b之间关系，猜想当第n次实验的a 和b的关系如何?a=nb(学生实验得出学生代表发言)

　　如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的长为L，支点应在直尺的哪个位置?(提示：用一元一次方程解)

　　此问题由学生合作解决并派代表板演并讲解，教师加以指正。

　　解：设支点离n枚棋子的距离为 x得：

　　x+nx=L x= 答：略

　　(三)、小结，由学生谈本节课的收获。

　　(四)、作业

　　1、课后了解实际生活中的类似活动问题，并举出几个例子。

　　2、课本，第110页活动2。

一元一次方程教学设计10

　　今天上了一元一次方程的专题复习——行程问题，设计思路如下：

　　学生首先回顾了行程问题的三个基本量及它们之间的关系（路程=速度乘以时间），及有上述关系式得到的其它式。然后由学生上台讲解预习提纲中学生认为有疑问的.题目（上课前通过抽查学生预习提纲获得的信息），题目如下：一列火车从A站开往B站，已知A，B两地相距500千米，若火车以80千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以65千米/时的速度行驶了2小时30分后把速度提高到95千米/时，通过计算说明该火车能否准时到达B站。若不能准点到达，则应在2小时30分后把速度变为多少才能准点到达？（学生讲解时教师示意用线段图辅助）。

　　再次以四人小组互助研讨预习中存在的个案问题，教师深入各小组（特别是比较薄弱的小组进行题目的个别指导），然后学生把预习题目分类，总结行程问题的类型及每类问题常用的等量关系。教师点拨行程问题可用画线段图的方法直观的表示来理解题意。

　　最后，学生做拓展提升题目，教师进行面批指导。

　　反思：本节课能充分放手，让学生真正成为学习的主体，在自主展示、合作交流中锻炼了思维，提升了智慧，使课堂真正成为学生自由发展的天空。但也有一点点担心：学生在小组合作中是否每个学生都能把题目本身和思想方法通过交流悟透呢。

一元一次方程教学设计11

　　教材分析

　　合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

　　学生分析

　　学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。

　　【教学目标】

　　（一）知识技能

　　1、掌握解方程中的合并同类项。

　　2、理解并掌握移项变号法则进行解方程。

　　3、灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题。

　　（二）数学思考

　　使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用。

　　（三）解决问题

　　能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．

　　（四）情感态度

　　解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力

　　【教学重点】

　　利用合并同类项、移项变号法则解方程．

　　【教学难点】

　　合并同类项、移项变号法则．

　　【学习过程】

　　一、新课导入

　　1、约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。

　　2、引导学生探索新知

　　问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？

　　【师生活动】

　　教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。请说出你的理由？

　　学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。

　　教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。

　　学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。

　　教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？

　　学生：列方程。

　　教师：列方程的根据是什么？

　　学生：相等关系是，前年购买的桌椅＋去年买的桌椅＋今年买的桌椅＝270套。

　　教师：谁说一下？

　　学生：x＋2x＋6x＝270

　　教师：请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点？

　　学生：都含有字母x，并且x的指数相同都是1。

　　教师：我们在第二章的内容中学习了，具有这们特点的式子我们把它们叫什么？

　　学生：同类项。

　　教师：提到同类项了，我们就会想到什么？

　　学生：合并同类项

　　教师：谁还记得怎么合并同类项？

　　学生：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

　　教师：我们共同说一个x＋2x＋6x合并后的结果为

　　学生：9x

　　教师：此时方程就变成了9x＝270，我们要求的是x而不是9x，如何求出x？

　　学生：根据等式性质2两边都除以9，得到x＝30

　　活动：从上述方程的解决你能发现什么？

　　教师：同学们仔细观察原来9x的系数是9，后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．

　　教师：请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

　　学生：起到了化简的作用。

　　教师：出示例题－3x+0。5 x＝10

　　学生：在练习本上做，然后集体订正。

　　巩固练习：第89页练习的（2）（4）．

　　二、问题引申、共同探究

　　让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。

　　问题2：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？

　　学生活动：

　　学生独立思考，发现若设这个班有x名学生。

　　每人分4本时，共分出书的总数为4x，加上剩余的.2本，这些书的总数为（4x＋2）本。

　　每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是（5x－5）

　　于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程4x＋2＝5x－5．

　　教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是x，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法．

　　思考：对于方程4x＋2＝5x－5两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？

　　学生活动设计：学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去5x，则等号的右边没有了x的项4x－5x＋2＝－5，再把等式的两边同时减去2，则方程的左边没有了常数项，于是得到4x－5x＝－5－2，然后转化为我们所熟悉的形式，进行合并便可以解决该问题了。

　　教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号．

　　活动：让学生观察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的这一过程，你们能发现什么？

　　师生共同归纳：

　　把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．

　　教师：上面解方程中“移项”起了什么作用？

　　学生：自由发言

　　教师：解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项”

　　三、巩固练习

　　应用移项与合并同类项解方程，进一步深化解方程的过程。

　　例：解下列方程．

　　（1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．

　　学生活动设计：找两个学生上黑板板演，在板演后，让学生对以上同学的做法进行评价，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法．

　　教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程．

　　〔解答〕（1）移项，得

　　3x－4x＝1－5，

　　合并同类项，得

　　－x＝－4，

　　系数化为1，得

　　x＝4．

　　〔解答〕（2）移项得，

　　－3y－5y＝5－9，

　　合并得，

　　－8y＝－4，

　　系数化为1得，

　　四、拓展应用

　　解决实际问题，培养学生思维的深刻性

　　问题1：老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车行驶0。5小时正好走完全程，求公共汽车的平均速度．

　　问题2：如果老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车0。5小时所走的路程大于全程，求公共汽车的平均速度．能不能用方程来解答？为什么？

　　【师生活动】

　　学生口头解答问题1，尝试解答问题2，并在小组内交流讨论．

　　教师引导学生通过对问题2的思考，归纳、概括出列方程解实际问题的关键为：找相等关系．

　　教师要重点关注学生能否根据方程的定义想到列方程解应用题要找相等关系．

　　【设计意图】

　　通过对问题1的解答，使学生回顾列方程解应用题的六个步骤．同时使学生认识到方程是解决实际问题的一种工具．

　　通过对问题2的探究，使学生知道为什么列方程解应用题要找相等关系，使学生经历知识的形成过程．最终达到知其然知其所以然的目的．

　　例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2。5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

　　解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，

　　则顺流的速度为千米/时；逆流的速度为千米/时．

　　顺流的路程=，逆流的路程．

　　相等关系为．

　　思考：

　　1、在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？

　　2、怎样求甲乙两个码头之间的距离？

　　【师生活动】

　　学生自主完成空白部分，完成后组内交流．为下节课的内容做基础。

　　教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系．请学生展示，并讲解解答思路．

　　学生独立列方程并解方程．

　　教师找部分学生板演并讲解思路．

　　教师关注学生能否正确解方程．

　　【设计意图】

　　通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维．同时通过空白部分的引领，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上．避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况．利于学生形成正确的思维过程．

　　五、课堂小结

　　学生谈本节课的收获，教师进行总结。

　　六、作业布置

　　必做题：课本93页1、3题

　　选做题：

　　1、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？

　　2、用一根长60m的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1。5倍，长和宽各应是多少？

　　板书设计：

　　解一元一次方程

　　1、合并同类项起的作用：化简

　　2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　注意：移项变号。

　　例1（1）移项，得

　　3x－4x＝1－5，

　　合并同类项，得

　　－x＝－4，

　　系数化为1，得

　　x＝4．

　　七、教学反思

　　实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式。让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法。教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念。

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　　对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

一元一次方程教学设计12

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

　　3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

　　【过程与方法】

　　在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

　　【情感态度和价值观】

　　让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

　　二、教学重点

　　建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

　　三、教学难点：

　　根据具体问题中的相等关系，列出方程。

　　四、教学准备：

　　多媒体教室，配套课件。

　　五、教学过程：

　　1、游戏导入，设置悬念

　　师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是20xx年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

　　生1：24，师：2，3，9，10生2：84师：17，18，24，25

　　师：同学们想学会这个魔术吗？生：想！

　　师：通过这节课的`学习，同学们一定能学会。

　　2、突出主题，突出主体

　　（1）师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

　　A、x的2倍与3的差是5

　　B、长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36

　　C、A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的倍，经过t小时相遇，则=180

　　生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+（30t）=180

　　师：这些式子小学学习过，它们是（）？

　　生：方程。

　　师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。（现实，学生齐读）

　　2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，（课本内容略）并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

　　（1）你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”？

　　（2）什么叫一元一次方程？

　　（3）什么是的解？你找到验证的方法吗？

　　师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：

　　（1）选择一个未知数x

　　（2）对于这三个问题，分别考虑：

　　用含x的未知数分别表示正方形的边长；

　　用含x的未知数表示这台计算机的检修时间；

　　用含x的未知数分别表示男、女生人数。

　　（3）找一个问题中的相等关系列出方程，学生讨论出上述答案后

　　师：大屏幕显示上述问题的答案

　　三、体现新时代教师是学生学习的合作者

　　在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

　　师：（强调）

　　（1）方程两边表示的是同一个数；

　　（2）左右两边表示的方法不同。

　　【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】

　　四、给学生一个展示自己精彩的舞台

　　师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密？

　　设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

　　生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

　　生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84

　　师：很好！如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题（继续设疑，激发学生的学习兴趣），但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

　　五、基础巩固与知识延伸

　　（1）基础练习见同步练习册

　　（2）拓展练习如下；

　　1、下列四个式子中，是一元一次方程的是（）

　　A1+2+3+4>8

　　B2x3

　　Cx=1

　　D||=、2、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则=

　　3、下面有四张卡片，请你至少抽出三张卡片编写两道一元一次方程，并和你的同学交流一下，看看你和谁不谋而合！

　　六、小结作业

一元一次方程教学设计13

　　一、内容与内容分析

　　内容

　　一元一次方程—数学活动（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》七年级上册第三章第四节第五课时）。

　　内容解析

　　通过前一阶段“再探实际问题与一元一次方程”的学习，学生基本掌握了销售中的盈亏、用哪种灯节省以及球赛积分表问题。在现实生活中还会有由于各方面的原因，需要选择解决问题的最佳方案，例如顾客在购买某种商品时有几种打折的方法，顾客如何选择最佳的优惠方法；在各种工程的招标中，如何选择最佳的投标方案，用较少的投资取得最佳的效益等等，这些问题有的可以应用一元一次方程的知识加以解决。因此，本课既是对前一阶段学习的巩固，又是新的应用和引伸，同时本课作为“数学活动”，这就为数学拓展了空间，可引导学生到生活中实际了解有关数学问题，尝试应用数学知识解决问题，从而使学生在学习中兴趣盎然，获得真知，培养求异思维和创新的精神。

　　数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，便会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在知识潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。

　　教学重点

　　经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题．

　　二、目标和目标解析

　　1.目标

　　（1）运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法．

　　（2）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断．

　　（3）运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力．

　　（4）通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度．

　　2.目标解析

　　（1）通过活动一，让学生以新闻播报的形式引出本节课的活动1，创设问题情境，调动学习兴趣，学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系；

　　（2）通过活动二，通过查阅资料，小组交流讨论，探究了解未知的领域与知识！运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法，激发学生学习数学兴趣，增强自信心；

　　（3）通过活动三，把事先借的报刊、图书拿出来，再收集一些数据，分析其中的等量关系，编成问题，看看能不能用一元一次方程解决这些问题，使学生运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力；

　　（4）通过活动四，了解了杠杆平衡规律，并运用规律求杠杆平衡时的支点位置；另一方面体会了数学实验对学习的帮助与启发，进一步认识到方程在实际中的广泛应用，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。

　　三、教学问题诊断分析

　　在本节课的教学过程中，老师只是起到一个组织者，引导者，合作者的作用，所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现，这对学生的分析问题，解决问题，表达能力等各方面能力要求较高。本节课两个活动学生生活中的经验不多，大多属于陌生领域与知识，需要学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，需要边学习，边应用，有一定难度。由于生活中的数据较大，在计算上也会给学生带来困难。

　　教学难点

　　明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系．

　　四．教学支持条件分析

　　ppt、白板交互、微课、实物投影

　　五、教学过程设计

　　1.数学活动1 创设情境，导入新课

　　播报员播报新闻报道：统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.

　　你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或请教他人弄懂它们，根据上面的数据，试用一元一次方程求：

　　（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？

　　（2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？（精确到0.1元）

　　(学生先独立思考、再小组讨论，几分钟后展示成果。本题学生对提议的理解有一定的困难，先理解本题不懂的数据含义）

　　师引导：说说“增长8%”和“扣除价格因素，实际增长6.5%”的意思；

　　生回答：通过查阅资料或其他方式解释.

　　师指明：你能利用这些数据之间的关系从中再计算出一些新的数据吗？

　　生回答：（1）增长率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）

　　（2）去年价格上涨率=8%-6.5%=1.5%

　　生独立做，后展示结果.

　　（1）解：设山水第前年居民人均收入为x元

　　列方程（1+8%）x=11664

　　解得x=10800

　　答：山水市前年居民的人均收入为10800元.

　　（2）解：设前年的售价为x元

　　(1+1.5%)x=1000

　　解得x≈985.2元

　　答：在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为985.2元.

　　师生共同解决问题.

　　练习：数据表明：从19xx年至20xx年，虽然国有企业的户数减少了，但国有及国有控股工业企业完成的工业增加值在不断增长，到20xx年底已经升到14652亿元，比上一年增长11.67%，比全国各行业的增加值年均增长高出2.37个百分点。

　　你能算出20xx年国有控股工业企业的工业总产值吗？还能算出全国其它行业的工业产值的增长百分比吗？经调查，20xx年全国其它行业的工业产值是18895亿元，你能计算出20xx年的总产值吗？

　　【设计意图】把生活中的.新闻报道的内容为问题，一方面锻炼学生运用方程解决问题的能力，另一方面引导学生关注新闻中隐含的数学问题，进一步体会数学在生活中的应用.这种形式也激发了学生自主学习，深入探究的热情，也有利于提高分析问题和解决问题的能力。

　　活动二．动手实践、探索新知

　　播报员播报新闻报道：阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动整个地球！”进而介绍阿基米德的杠杆原理.

　　用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：

　　（1） 在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

　　（2） 在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；

　　（3） 在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

　　（4） 在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

　　（5） 在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.

　　想想可以怎样替代实验？根据记录你能发现什么规律？

　　师引导：没有木杆，重物等实验用具，我们可以设计替代实验。

　　生：小组交流设计，几分钟展示：1.支点不动，重物移动. 2.支点移动，重物不动

　　师介绍：展示两种试验方法，及数据.

　　师问：根据记录你能发现什么规律？

　　生：思考回答。

　　师问：1.（支点不动，重物移动）如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程. x

　　l

　　2.（支点移动，重物不动）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？设直尺长为L，用一元一次方程求解。

　　【设计意图】

　　活动2是动手实验与动脑分析相结合，通过简单实验发现杠杆的平衡条件，并根据这个条件，列一元一次方程，解决问题。问题中有字母n，l作为已知数，进行推导计算，为物理学科的公式推导积累经验.

　　说明：本节课的教学是以创设情景——活动探究——展示交流——反思评价的方式展开。突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字。通过活动，让学生感受数学存在于生活又服务于生活。

　　布置作业。

　　请收集一些重要问题（例如气候、节能、经济等）的有关数据，经过分析后编出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确的表述问题及其解决过程.

　　六、目标检测设计

　　小明和小红到公园玩跷跷板游戏，可是他们俩坐在跷板上怎么也平衡不了。现在知道小明的体重是30千克，小红的体重是27千克，跷板长3.8米。你能帮他俩解决这个问题吗？

　　【设计意图】

　　对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。

一元一次方程教学设计14

　　教学目标

　　1.熟悉利用等式的性质解一元一次方程的基本过程.

　　2.通过具体的例子，归纳移项法则

　　3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性.

　　教学重点

　　重点是移项法则

　　教学难点

　　重点是移项法则

　　教学流程

　　1.提出问题：解方程：5x-2=8

　　2.自主探索、合作交流：

　　先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析.

　　方法1：

　　解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2

　　也就是5x=8+2

　　合并同类项，得5x=10

　　所以，x=2

　　3.理性归纳、得出结论

　　（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则.）

　　比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于

　　5x-2=8 5x=8+2

　　即把原方程中的'-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

　　教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解.学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）.

　　方法2；

　　解：移项，得5x=8+2

　　合并同类项，得5x=10

　　方程两边都除以5，得x=2

　　4.运用反思、拓展创新

　　[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7

　　教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流.

　　[例2]解方程:

　　教学建议：①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的解法合理,就应给予鼓励.

　　②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误.

　　5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会.师强调：移项法则.

　　6.布置作业: (略)

一元一次方程教学设计15

　　教学目标：

　　进一步认识方程，理解一元一次方程的概念，会根据题意列简单的一元一次方程。

　　认识方程的解的概念。

　　掌握验根的方法。

　　体验用尝试法解一元一次方程的思想方法。

　　重点：

　　一元一次方程的概念

　　难点：

　　尝试检验法

　　教学过程：

　　1、温故

　　方程是含有______的______．

　　归纳：判断方程的两要素：

　　①有未知数②是等式

　　（通过填空让学生简单回顾方程概念，并总结方程两要素）

　　2、知新

　　根据题意列方程：

　　（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？

　　设这件衣服的原价为x元，8折后售价为______

　　可列出方程、

　　(2)有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？

　　设x年后树高为5m，

　　可列出方程＿＿＿＿＿＿＿

　　（3）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压、当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压、问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？

　　设它又继续下潜了x米，

　　x米增加大气压个。

　　可列出方程、

　　（教师引导学生列出方程）

　　80%x=72

　　观察比较方程：

　　（学生根据方程特点填空）

　　等式的两边的代数式都是_________；每个方程都只含有___个未知数；且未知数的指数是_____

　　（教师总结）这样的`方程叫做一元一次方程．

　　（教师提问：需满足几个特点，学生回答后总结一元一次方程概念）

　　1、两边都是整式

　　2、只含有一个未知数

　　3、未知数的指数是一次、

　　（教师引出课题——5.1一元一次方程）

　　3、（接下来一起将前面所学新知与旧知融会贯通）

　　1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

　　（1）5x=0（2）1+3x

　　（3）y2=4+y（4）x+y=5

　　（5）（6）3m+2=1–m

　　（这里需要让学生较快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并说说为什么剩下的不是方程。接着找出其中的一元一次方程，着重说说为什么(3)、(4)、(5)不是呢？引发学生套用一元一次方程三个特点说明，教师要补充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）这种情况左边不是整式，进而进一步再强调一次什么是“元”什么是“次”。（3）错在未知数不能出现2次，（4）错在不能出现两个未知数）

　　4、概念提升（为了能够游刃有的掌握一元一次方程的概念，我们再对它做一次提升，大家请看下面两个问题。

　　1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，则代数式m=_____。

　　2、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的

　　一元一次方程，则a=_____。

　　（通过概念的强调对这题的理解有很大帮助，题1检验学生对一元一次方程中“一次”的理解，题2检验学生对“一元”的理解）

　　5、一元一次方程的根

　　思考：

　　当y为多少时一元一次方程6=y+4成立呢？（本题学生容易猜想得到，教师引出一元一次方程的解的概念）

　　一元一次方程的解：

　　使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。

　　（引导学生掌握验根的方法，并指导学生完成验根过程书写步骤）

　　判断下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右两边的值相等、

　　（1）t＝-2（2）t＝2

　　（先让学生口头检验，再叫学生说说得出结论的过程，进而引导学生一步步书写（1）步骤，学生齐答教师需要先板书步骤，完成后投影出示步骤，接下来让学生上黑板书写（2）的验根过程）

　　解：(1)把x=-2代入方程：

　　左边=2×（-2）+1=-4+1=-3

　　右边=7-（-2）=7+2=9

　　∵左边≠右边

　　∴x=-2不是原方程的解、

　　6、尝试-检验法（光会验根还不够，我们还应学习怎样找到一元一次方程的根，大家请看这个问题）

　　一射箭运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其中第二次射箭的成绩为9环，问第一次射箭的成绩是多少环？

　　设第一次的射箭成绩为x环，可列出方程。

　　（请一学生回答得出的方程）

　　思考：同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢？

　　（学生可能会说出0、到10所有整数都可能若说不出再引导）(每次射箭最多是10环，

　　而且只能取整数环）（要检验11次有点多，能不能再把范围缩小一点呢？引导学生对比已知的一次成绩与平均成绩的高低，从而得出未知成绩应该比平均成绩小，学生得出可以代入检验7次）：由已知得，x为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6、把这些值分别代入方程左边得。（让学生检验得到根，接下来课件梳理验根的结果）

　　把x为0，1，2，3，4，5，6这些值分别代入方程左边得：

　　x

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　64.5

　　5

　　5.5

　　6

　　6.5

　　7

　　7.5

　　当x=4时，=6.5，所以x=4就是一元一次方程

　　=6.5的解、

　　（刚刚我们得出方程根的方法叫）----尝试检验的方法

　　（投影出示其概念并强调其对于找出方程根的重要意义）

　　7、收获总结

　　一元一次方程概念（强调三个特点）

　　一元一次方程的根（有验根以及尝试检验法找根）

　　8、时间多余做书本练习

　　板书设计：

　　5.1一元一次方程

　　1解：(1)把x=-2代入方程：

　　一元一次方程的概念2

　　3

　　掌握验根步骤

　　一元一次方程的解

　　尝试检验法寻根

一元一次方程教学设计16

　　课题

　　一元一次方程与实际问题——配套问题

　　课型

　　习题课

　　教材

　　人教版

　　对象

　　初一学生

　　执教者

　　教材分析

　　作为实际问题中的重要部分，配套问题是学生进入实际问题的关键环节。在对一元一次方程的解法进行了充分学习之后，如何将刚学到的知识投入到学习中是至关重要的过程，这决定了学生的学习质量与思维拓展。尽管在方程解法的学习中学生已经思考并尝试将其投入到实际问题的解决中，但往往这样的投入是在为学习方程解法服务。在这一部分，学生将进一步练习如何将实际问题转化为数学模型，利用方程将其合理解决。

　　学情分析

　　对于学生而言，尽管已经学习了方程的解法，但是在面对一些实际问题时，很多学生依然不习惯使用方程方法，而是依然使用小学的算数方法，虽然在一些简单的问题中，算数方法更有优势，计算更简便，但是在本节课以及之后的一些实际问题中，使用算数方法将无从下手或非常复杂，因此学习如何使用一元一次方程来解决实际问题成为本阶段的重点。

　　教学目标

　　1、基本会用一元一次方程解决配套问题；

　　2、培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力；

　　3、体现一元一次方程与实际生活的密切联系，渗透建模和转化的数学思想。

　　教学重点

　　用一元一次方程解决配套问题

　　教学难点

　　分析配套问题数量关系，寻找等量关系列出方程

　　教学过程

　　教学环节

　　教学内容

　　预设意图

　　创设情景

　　提出问题

　　复习巩固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）

　　例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或20xx个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（12min）

　　问题1：思考解决实际问题的步骤应该是什么？

　　审题（抓信息）-找关系（等量关系）-列方程（用含未知数的式子）-解决问题

　　问题2：在此题目中，每天生产的螺钉数量与每天生产的螺母数量该怎么表示？

　　（每天生产的螺钉数量=生产螺钉的工人数量×每人每天可以生产的螺钉数量，同理每天生产的螺母数量=生产螺母的工人数量×每人每天可以生产的螺母数量）

　　问题3：根据题目，每天生产的螺钉和螺母如果想刚好配套，它们之间应该满足怎样的数量关系？

　　（每1个螺钉需要配2个螺母，则，即2×螺钉数量=1×螺母数量）

　　问题4：总结以上关系，思考我们应该设怎样的未知数才更方便于解决这个问题？

　　（由问题2和问题3，得：螺钉工人数×每人生产螺钉数×2=螺母工人数×每人生产螺母数，其中每人生产螺钉数与螺母数均已知，则需要找到螺钉工人数与螺母工人数之间的关系，又总人数为22人，则螺母工人数=22-螺钉工人数，设螺钉工人数为x即可）

　　问题5：根据以上分析，此方程可以如何列出？

　　从解方程开始，复习巩固方程的解法，并引出实际问题的解决方法，在此过程中，将问题逐步拆解，分解为一个个小的问题，再层层递进，得出最后的答案，在此过程中逐步感受配套问题乃至实际问题的基本思路。

　　探究归纳

　　变式探究：（仅需列出方程）

　　1、若每1个螺钉与3个螺母配成一套，则需要怎么安排生产螺钉和螺母的工人？

　　2、若每2个螺钉与3个螺母配成一套，则需要怎样安排生产螺钉和螺母的`工人？

　　3、若每n个螺钉与m个螺母配成一套，则螺钉数量与螺母数量之间是什么关系？（8min）

　　思考：解决配套问题中，我们应该怎样寻找数量关系？

　　从已有的知识结构出发，不让学生在思维上出现跳跃，逐层递进，通过刚思考过的例子作为依据，进行相同类型题目的变式联系，将探究作为切入点，再对一般的情况进行归纳总结，从具体的数字到一般的情况，逐步推进，体会将未知化为已知的数学探究的乐趣。

　　跟踪练习

　　例2.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

　　思考：等量关系是什么？如何设未知数并列出方程？（5min）

　　解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿。

　　根据题意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张)。

　　答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。

　　例3.服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子恰好配套？（一件上衣配一条裤子）（5min）

　　解：设用x米布料生产上衣，那么用（600-x）米布料生产裤子恰好配套。

　　根据题意，得：

　　x=600-x，解得：x=360，则600-x=600-360=240（米）。

　　答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子恰好配套。

　　在得出一般化的方法后，再利用学到的知识对问题进行解决，这是数学学习的一般办法，也是解决问题的重要手段，在实际问题这一部分的学习中，这样的思考尤为重要。

　　课堂小结

　　课外作业

　　总结：本节课你有哪些收获？（2min）

　　1、思路上，对解决实际问题的一般方法有了大致的感受，对于配套问题的等量关系的寻找有了方向，体会了用方程解决实际问题的便利性。

　　2、方法上，体会如何利用题目给的信息并分析题目的含义，合理地设未知数来解决实际性的问题。

　　当堂检测：（5min）

　　完成《课堂小练习》

　　作业：

　　限时作业一张

　　让学通过自己的语言表达学习的收获，在本节课即将结束的时候，让学生自我总结，加深印象，培养学生的自我总结能力，也帮助学生重新回顾重点知识和数学思想。

　　板书设计

　　一元一次方程与实际问题——配套问题

　　例1：

　　解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母

　　依题意，得

　　20xx(22－x)＝2×1200x

　　解方程，得x＝10.

　　所以22－x＝12

　　答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母

　　配套问题数量关系：若每n个螺钉与m个螺母配成一套，则m×螺钉数量=n×螺母数量

一元一次方程教学设计17

　　第一课时

　　教学目的

　　1．了解一元一次方程的概念。

　　2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

　　重点、难点

　　1．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1．解下列方程：

　　(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

　　2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

　　二、新授

　　一元一次方程的概念

　　如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征?

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

　　例1．判断下列哪些是一元一次方程

　　x＝ 3x－2 x－＝－l

　　5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

　　例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

　　(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

　　强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　补充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　三、巩固练习

　　教科书第9页，练习，l、2、3。

　　四、小结

　　学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的.解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

　　五、作业

　　1．教科书第12页习题6．2，2第l题。

　　第二课时

　　教学目的

　　掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

　　重点、难点

　　1、重点：掌握去分母解方程的方法。

　　2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1．去括号和添括号法则。

　　2．求几个数的最小公倍数的方法。

　　二、新授

　　例1：解方程（见课本）

　　解一元一次方程有哪些步骤?

　　一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

　　补充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

　　三、巩固练习

　　教科书第10页，练习1、2。

　　四、小结

　　1．解一元一次方程有哪些步骤?

　　2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

　　五、作业

　　教科书第13页习题6.2，2第2题。

　　第三课时

　　教学目的

　　使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

　　重点、难点

　　1、重点：灵活应用解题步骤。

　　2、难点：在“灵活”二字上下功夫。

　　教学过程 ：

　　一、 一、 复习

　　1、一元一次方程的解题步骤。

　　2、分数的基本性质。

　　二、新授

　　例1．解方程（见课本）

　　分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

　　例2．解方程（见课本）

　　例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）

　　分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

　　三、巩固练习。

　　根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。

　　VV0at02848314155476137

　　四、小结。

　　若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

　　五、作业 。

一元一次方程教学设计18

　　教学目标

　　①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.

　　②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.

　　③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.

　　教学重点与难点

　　重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

　　难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.

　　教学设计

　　导语

　　前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.注:点明学习本节内容的必要性：

　　(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；

　　(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.引入新课

　　我们先来看下面的两个问题有什么关系：

　　(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?

　　问题：

　　①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?

　　②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

　　③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?

　　注:用具体问题作对比,帮助学生理解.在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.探讨归纳

　　从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?

　　学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)

　　师生共同归纳(教科书39页)(略)

　　让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.练习巩固

　　1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题

　　序号

　　一元一次方程问题

　　一次函数问题

　　1解方程3x-2=0当x为何值时,y=3x-2的值为O?

　　2解方程8x+3=0

　　3当x为何值时,y=-7x+2的值为O?

　　解：(略)

　　注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等

　　2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?

　　解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的`解是x=2；

　　由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象

　　了解.综合应用

　　教科书例1(略)

　　对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.归纳提高

　　框图化小结：

　　从数的角度看：

　　求ax+b=0(a≠O)的解x为何值时y=ax+b的值为0

　　从形的角度看：

　　求ax+b=0(a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标

　　从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.布置作业

　　教科书习题第1、2题.