八年级数学教案 八年级数学教案通用15篇

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八年级数学教案通用15篇

　　作为一位优秀的人民教师，编写教案是必不可少的，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。我们应该怎么写教案呢？以下是小编精心整理的八年级数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

八年级数学教案1

　　一、教学目标

　　1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;

　　2.使学生能够求出分式有意义的条件;

　　3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;

　　4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

　　二、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.

　　2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

　　三、教学过程

　　【新课引入】

　　前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式)

　　【新课】

　　1.分式的定义

　　(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

　　用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　(2)由学生举几个分式的例子.

　　(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

　　①分母中含有字母.

　　②如同分数一样，分式的分母不能为零.

　　(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]

　　2.有理式的分类

　　请学生类比有理数的分类为有理式分类：

　　例1 当取何值时，下列分式有意义?

　　(1);

　　解：由分母得.

　　∴当时，原分式有意义.

　　(2);

　　解：由分母得.

　　∴当时，原分式有意义.

　　(3);

　　解：∵恒成立，

　　∴取一切实数时，原分式都有意义.

　　(4).

　　解：由分母得.

　　∴当且时，原分式有意义.

　　思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

　　例2 当取何值时，下列分式的值为零?

　　(1);

　　解：由分子得.

　　而当时，分母.

　　∴当时，原分式值为零.

　　小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零.

　　(2);

　　解：由分子得.

　　而当时，分母，分式无意义.

　　当时，分母.

　　∴当时，原分式值为零.

　　(3);

　　解：由分子得.

　　而当时，分母.

　　当时，分母.

　　∴当或时，原分式值都为零.

　　(4).

　　解：由分子得.

　　而当时，，分式无意义.

　　∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.

　　(四)总结、扩展

　　1.分式与分数的区别.

　　2.分式何时有意义?

　　3.分式何时值为零?

　　(五)随堂练习

　　1.填空题：

　　(1)当时，分式的值为零

　　(2)当时，分式的值为零

　　(3)当时，分式的值为零

　　2.教材P55中1、2、3.

　　八、布置作业

　　教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).

　　九、板书设计

　　课题 例1

　　1.定义例2

　　2.有理式分类

八年级数学教案2

　　【教学目标】

　　知识与技能

　　能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.

　　过程与方法

　　使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.

　　情感、态度与价值观

　　培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.

　　【教学重难点】

　　重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.

　　难点:正确地确定多项式的最大公因式.

　　关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.

　　【教学过程】

　　一、回顾交流,导入新知

　　【复习交流】

　　下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?

　　(1)2x2+4=2(x2+2);

　　(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

　　(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;

　　(4)m(x+y)=mx+my;

　　(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

　　问题:

　　1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?

　　2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?

　　请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.

　　【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

　　概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　二、小组合作,探究方法

　　教师提问:多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?

　　【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.

　　三、范例学习,应用所学

　　例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

　　解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

　　=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

　　=-4xyz(x+3y-1)

　　例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.

　　解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

　　=-[(y-x)2?3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

　　=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

　　=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

　　解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=(x-y)2?3a2(x-y)-4b2(x-y)2

　　=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

　　=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

　　例3:用简便的方法计算:

　　0.84×12+12×0.6-0.44×12.

　　【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.

　　解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

　　=12×(0.84+0.6-0.44)

　　=12×1=12.

　　【教师活动】在学生完成例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?

　　四、随堂练习,巩固深化

　　课本115页练习第1、2、3题.

　　【探研时空】

　　利用提公因式法计算:

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、课堂总结,发展潜能

　　1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.

　　2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.

　　六、布置作业,专题突破

　　课本119页习题14.3第1、4(1)、6题.

八年级数学教案3

　　教学目标：

　　1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

　　2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

　　教学重点：

　　算术平方根的概念。

　　教学难点：

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

　　这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

　　二、导入新课：

　　1、提出问题：（书P68页的问题）

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。

　　也就是，在等式=a（x0）中，规定x = 。

　　2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。

　　3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如表示25的算术平方根。

　　4、例1求下列各数的算术平方根：

　　（1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001

　　三、练习

　　P69练习1、2

　　四、探究：（课本第69页）

　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

　　方法1：课本中的方法，略；

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

　　大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

　　建议学生观察图形感受的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。

　　五、小结：

　　1、这节课学习了什么呢？

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

　　3、怎样求一个正数的算术平方根

　　六、课外作业：

　　P75习题13.1活动第1、2、3题

八年级数学教案4

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　(1)掌握已知三边画三角形的方法;

　　(2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等;

　　(3)会添加较明显的辅助线.

　　2、能力目标：

　　(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

　　(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

　　3、情感目标：

　　(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;

　　(2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

　　教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

　　教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：自学辅导

　　教学过程：

　　1、新课引入

　　投影显示

　　问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

　　这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素??三条边。

　　2、公理的获得

　　问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等?

　　让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

　　公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

　　应用格式： (略)

　　强调说明：

　　(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。

　　(2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边)

　　(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

　　(4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

　　(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的应用

　　(1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

　　例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

　　求证：AD⊥BC

　　分析：(设问程序)

　　(1)要证AD⊥BC只要证什么?

　　(2)要证∠1= 只要证什么?

　　(3)要证∠1=∠2只要证什么?

　　(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?

　　证明：(略)

　　(2)讲解例2(投影例2 )

　　例2已知：如图AB=DC，AD=BC

　　求证：∠A=∠C

　　(1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

　　(2)找学生代表口述证明思路。

　　思路1：连接BD(如图)

　　证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

　　思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

　　(3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

　　例3如图，已知AB=AC，DB=DC

　　(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG

　　(2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。

　　学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

　　让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。

　　证明：(略)

　　说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。

　　例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，

　　求证：AC=2AE.

　　证明：(略)

　　学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。

　　5、课堂小结：

　　(1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。

　　(2)三种方法的综合运用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业：

　　a、书面作业P70#11、12

　　b、上交作业P70#14 P71B组3

八年级数学教案5

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.

　　2.内容解析

　　本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。

　　理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.

　　本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念;

　　(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线;

　　2.教学目标解析

　　(1)经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念.

　　(2)能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质.

　　(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.

　　(4)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.

　　三、教学问题诊断分析

　　三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.

　　三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点.

　　三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别.

八年级数学教案6

　　教学目标：

　　(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义;

　　(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

　　教学重点：分式通分的理解和掌握。

　　教学难点：分式通分中最简公分母的确定。

　　教学工具：投影仪

　　教学方法：启发式、讨论式

　　教学过程：

　　(一)引入

　　(1)如何计算：

　　由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

　　(2)如何计算：

　　(3)何计算：

　　引导学生思考，猜想如何求解?

　　(二)新课

　　1、类比分数的通分得到分式的通分：

　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　注意：通分保证

　　(1)各分式与原分式相等;

　　(2)各分式分母相等。

　　2.通分的依据：分式的基本性质.

　　3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分：

　　最简公分母为：

　　然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为通分如下：xxx

　　通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

　　例1 通分：xxx

　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决?”，依据分数的通分找最小公倍数。

　　解：∵ 最简公分母是12xy2，

　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，

　　由学生归纳最简公分母的思路。

　　分式通分中求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

八年级数学教案7

　　教学内容

　　本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.

　　2.过程与方法

　　经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：会确定全等三角形的对应元素.

　　2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.

　　3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备

　　四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.

　　教学方法

　　采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程

　　一、动手操作，导入课题

　　1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.

　　【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.

　　学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.

　　【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.

　　概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　　【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?

　　【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.

　　【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.

　　【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?

　　【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

　　1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.

　　2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.

　　3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置.

八年级数学教案8

　　●教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.掌握相似 三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

　　2.能根据相似比进行计 算.

　　(二)能力训练要求

　　1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练 学生的判断能力.

　　2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.

　　●教学重点 相似三角形的定义及运用.

　　●教学难点 根据定义求线段长或角的度数.

　　●教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　今天， 我们就来研究相似三角形.

　　Ⅱ.新课讲解

　　1.相似三角形的定义及记法

　　三角对应相等，三边 对应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF

　　其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.

　　2.想一想

　　如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应 角 有什么关系?对应边呢?

　　所以 D、E、F. .

　　3.议一议，学生讨论

　　(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

　　(2)两个直角三角 形一 定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为 什么?

　　(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?

　　结论：两 个全等三角形一定相似.

　　两个 等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

　　4.例题

　　例1、有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的 长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.

　　例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,

　　ACB=40，求(1)AED和ADE的度数。(2)DE的长.

　　5.想一想

　　在例2的条件下，图中有哪些线段成比例?

　　Ⅲ.课堂练习 P129

　　Ⅳ.课时小结

　　相似三角形的 判定方法定义法.

　　Ⅴ.课后作业

八年级数学教案9

　　一.教学目标：

　　1.了解方差的定义和计算公式。

　　2.理解方差概念的产生和形成的过程。

　　3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

　　二.重点、难点和难点的突破方法：

　　1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

　　2.难点：理解方差公式

　　3.难点的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

　　(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

　　(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

　　(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

　　三.例习题的意图分析：

　　1.教材P125的讨论问题的意图：

　　(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

　　(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

　　(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法――画折线法。

　　(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

　　2.教材P154例1的设计意图：

　　(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

　　(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

　　四.课堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

　　五.例题的分析：

　　教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

　　1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

　　2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

　　3.方差怎样去体现波动大小?

　　这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

　　六.随堂练习：

　　1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?

　　(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?

　　2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?

　　测试次数1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志强10 13 16 14 12

　　参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

　　2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

　　七.课后练习：

　　1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

　　2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

　　3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　选择小兵参加比赛。

八年级数学教案10

　　一、教材分析

　　1、特点与地位：重点中的'重点。

　　本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。

　　2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：

　　（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。

　　（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。

　　3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

　　二、教学目标分析

　　1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。

　　2、能力目标：

　　（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。

　　（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。

　　3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

　　三、教法分析

　　课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。

　　四、学法指导

　　1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。

　　2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。

　　3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。

　　五、教学过程分析

　　（一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。

　　教学方法及注意事项：

　　（1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。

　　（2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。

　　（二）导入新课（3~5分钟）以城市公路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及注意事项：

　　（1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。

　　（2）此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。

　　（三）讲授新课（25~30分钟）

　　1、求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）主要采用案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路线。

　　（1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。（3~5分钟）教学方法及注意事项：

　　①主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法（用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。）一边用语言描述，一边在黑上画图。

　　②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。

　　③及时总结，原型抽象（景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值），将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。

　　④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，为后续教学做准备。

　　教学方法及注意事项：

　　①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？

　　②结合案例分析求解最短路径过程中（重点）注意此处借助黑板，按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思考完成。

　　（四）课堂小结（3~5分钟）

　　1、明确本节课重点

　　2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？

　　（五）布置作业

　　1、书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时间安排。

　　六、教学特色

　　以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。

八年级数学教案11

　　平方差公式

　　学习目标：

　　1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;

　　2、能用平方差公式进行熟练地计算;

　　3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.

　　学习重难点：

　　重点：能用平方差公式进行熟练地计算;

　　难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.

　　学习过程：

　　一、自主探索

　　1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

　　(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

　　2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.

　　3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?

　　4、平方差公式的特征：

　　(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。

　　(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。

　　二 、试一试

　　例1、利用平方差公式计算

　　(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用平方差公式计算

　　(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

　　(1)请表示图中阴影部分的面积.

　　(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b

　　(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

　　四、巩固练习

　　1、利用平方差公式计算

　　(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式计算

　　(1)803797 (2)398402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

　　A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以

　　4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

　　A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

　　C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列计算中，错误的有( )

　　①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

　　③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )

　　A.5 B.6 C.-6 D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

　　10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.

　　11.利用平方差公式计算：20 19 .

　　12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、学习反思

　　我的收获：

　　我的疑惑：

　　六、当堂测试

　　1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).

　　(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

　　2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

　　(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

　　3、计算：

　　(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

　　4.利用平方差公式计算

　　①1003997 ②14 15

　　七、课外拓展

　　下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?

　　1) (a-b+c)(a-b-c)

　　2) (a+2b-3)(a-2b+3)

　　3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

　　4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

　　2.2完全平方公式(1)

八年级数学教案12

　　一、教学目标

　　①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式），培养学生独立思考、集体协作的能力。

　　②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力。

　　二、教学重点与难点

　　重点：整式除法的运算法则及其运用。

　　难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则。

　　三、教学准备

　　卡片及多媒体课件。

　　四、教学设计

　　（一）情境引入

　　教科书第161页问题：木星的质量约为1。90×1024吨，地球的质量约为5。98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

　　重点研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型。

　　注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程。

　　（二）探究新知

　　（1）计算（1。90×1024）÷（5。98×1021），说说你计算的根据是什么？

　　（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　　（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？

　　注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。

　　单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行。在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。重视算理算法的渗透是新课标所强调的。

　　（三）归纳法则

　　单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。

　　（四）应用新知

　　例2计算：

　　（1）28x4y2÷7x3y;

　　（2）―5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号。对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则。

　　注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题。

　　巩固新知教科书第162页练习1及练习2。

　　学生自己尝试完成计算题，同桌交流。

　　注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。

　　（五）作业

　　1、必做题：教科书第164页习题15。3第1题;第2题。

　　2、选做题：教科书第164页习题15。3第8题

八年级数学教案13

　　【教学目标】

　　知识目标：

　　解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

　　能力目标：

　　（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

　　（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　情感目标：

　　充分调动学生学习的积极性、主动性

　　【教学重点】

　　单项式与多项式的乘法运算

　　【教学难点】

　　推测整式乘法的运算法则。

　　【教学过程】

　　一、复习引入

　　通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）

　　1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂

　　例如：( 2a2b3c) (-3ab)

　　解:原式=[2? (-3) ] ? (a2?a) ? (b3 ? b) ? c

　　= -6a3b4c

　　2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1

　　问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2? (3a2 - 5b)该怎样计算?

　　这便是我们今天要研究的问题。

　　二、新知探究

　　已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）

　　现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）

　　结论单项式与多项式相乘的运算法则：

　　用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　运算思路:单×多

　　转化

　　分配律

　　单×单

　　三、例题讲解

　　例计算：（1）(-2a2)? (3ab2? 5ab3)

　　（2）(- 4x) ?(2x2+3x-1)

　　解：（1）原式= (-2a2)? 3ab2+ (-2a2)?(? 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②

　　(2)原式=(- 4x) ?2x2+(- 4x) ?3x+(- 4x) ?(-1) ①

八年级数学教案14

　　第三十四学时：14．2．1平方差公式

　　一、学习目标：

　　1．经历探索平方差公式的过程。

　　2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

　　二、重点难点

　　重点：平方差公式的推导和应用；

　　难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗？

　　（1）20xx×1999（2）998×1002

　　导入新课：计算下列多项式的积．

　　（1）（x+1）（x―1）；

　　（2）（m+2）（m―2）

　　（3）（2x+1）（2x―1）；

　　（4）（x+5y）（x―5y）。

　　结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

　　即：（a+b）（a―b）=a2―b2

　　四、精讲精练

　　例1：运用平方差公式计算：

　　（1）（3x+2）（3x―2）；

　　（2）（b+2a）（2a―b）；

　　（3）（―x+2y）（―x―2y）。

　　例2：计算：

　　（1）102×98；

　　（2）（y+2）（y―2）―（y―1）（y+5）。

　　随堂练习

　　计算：

　　（1）（a+b）（―b+a）；

　　（2）（―a―b）（a―b）；

　　（3）（3a+2b）（3a―2b）；

　　（4）（a5―b2）（a5+b2）；

　　（5）（a+2b+2c）（a+2b―2c）；

　　（6）（a―b）（a+b）（a2+b2）。

　　五、小结

　　（a+b）（a―b）=a2―b2

八年级数学教案15

　　教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

　　本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

　　教法建议

　　1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

　　2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

　　2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

　　3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

　　4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

　　5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

　　二、教学设计

　　画图测量，猜想讨论，启发引导.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

　　2.教学难点：三角形中位线定理的证明.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).

　　2.说明定理的证明思路.

　　3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ?

　　分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.

　　4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)

　　【引入新课】

　　1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

　　(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线)

　　2.三角形中位线性质

　　了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.

　　如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.

　　三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

　　应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

　　由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

　　(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.

　　(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

　　(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.

　　上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　(证明过程略)

　　例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

　　(由学生根据命题，说出已知、求证)

　　已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

　　求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

　　分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

　　证明：连结AC.

　　∴ (三角形中位线定理).

　　同理，

　　∴GH EF

　　∴四边形EFGH是平行四边形.

　　【小结】

　　1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.

　　2.三角形中位线定理及证明思路.

　　七、布置作业

　　教材P188中1(2)、4、7